- 386/231 + 240/351 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 386/231 + 240/351 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 386/231
- 386/231 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 386 = 2 × 193
- 231 = 3 × 7 × 11
- MCD (2 × 193; 3 × 7 × 11) = 1
La frazione: 240/351
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 351 = 33 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (240; 351) = 3
240/351 = (240 : 3)/(351 : 3) = 80/117
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
240/351 = (24 × 3 × 5)/(33 × 13) = ((24 × 3 × 5) : 3)/((33 × 13) : 3) = 80/117
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 386/231 + 240/351 =
- 386/231 + 80/117
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 386/231
- 386 : 231 = - 1 e il resto = - 155 ⇒ - 386 = - 1 × 231 - 155
- 386/231 = ( - 1 × 231 - 155)/231 = ( - 1 × 231)/231 - 155/231 = - 1 - 155/231
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 386/231 + 80/117 =
- 1 - 155/231 + 80/117
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
231 = 3 × 7 × 11
117 = 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (231; 117) = 32 × 7 × 11 × 13 = 9.009
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 155/231 ⟶ 9.009 : 231 = (32 × 7 × 11 × 13) : (3 × 7 × 11) = 39
80/117 ⟶ 9.009 : 117 = (32 × 7 × 11 × 13) : (32 × 13) = 77
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 155/231 + 80/117 =
- 1 - (39 × 155)/(39 × 231) + (77 × 80)/(77 × 117) =
- 1 - 6.045/9.009 + 6.160/9.009 =
- 1 + ( - 6.045 + 6.160)/9.009 =
- 1 + 115/9.009
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
115/9.009 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 115 = 5 × 23
- 9.009 = 32 × 7 × 11 × 13
- MCD (5 × 23; 32 × 7 × 11 × 13) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 115/9.009 =
( - 1 × 9.009)/9.009 + 115/9.009 =
( - 1 × 9.009 + 115)/9.009 =
- 8.894/9.009
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 8.894/9.009 =
- 8.894 : 9.009 ≈
- 0,987234987235 ≈
- 0,99
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.