- 387/3.091 + 544/382 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 387/3.091 + 544/382 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 387/3.091
- 387/3.091 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 387 = 32 × 43
- 3.091 = 11 × 281
- MCD (32 × 43; 11 × 281) = 1
La frazione: 544/382
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 544 = 25 × 17
- 382 = 2 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (544; 382) = 2
544/382 = (544 : 2)/(382 : 2) = 272/191
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
544/382 = (25 × 17)/(2 × 191) = ((25 × 17) : 2)/((2 × 191) : 2) = 272/191
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 387/3.091 + 544/382 =
- 387/3.091 + 272/191
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 272/191
272 : 191 = 1 e il resto = 81 ⇒ 272 = 1 × 191 + 81
272/191 = (1 × 191 + 81)/191 = (1 × 191)/191 + 81/191 = 1 + 81/191
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 387/3.091 + 272/191 =
- 387/3.091 + 1 + 81/191 =
1 - 387/3.091 + 81/191
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.091 = 11 × 281
191 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.091; 191) = 11 × 191 × 281 = 590.381
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 387/3.091 ⟶ 590.381 : 3.091 = (11 × 191 × 281) : (11 × 281) = 191
81/191 ⟶ 590.381 : 191 = (11 × 191 × 281) : 191 = 3.091
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 387/3.091 + 81/191 =
1 - (191 × 387)/(191 × 3.091) + (3.091 × 81)/(3.091 × 191) =
1 - 73.917/590.381 + 250.371/590.381 =
1 + ( - 73.917 + 250.371)/590.381 =
1 + 176.454/590.381
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
176.454/590.381 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 176.454 = 2 × 32 × 9.803
- 590.381 = 11 × 191 × 281
- MCD (2 × 32 × 9.803; 11 × 191 × 281) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 176.454/590.381 = 1 176.454/590.381
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 176.454/590.381 =
(1 × 590.381)/590.381 + 176.454/590.381 =
(1 × 590.381 + 176.454)/590.381 =
766.835/590.381
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 176.454/590.381 =
1 + 176.454 : 590.381 ≈
1,298881569698 ≈
1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.