- 388/7.051 - 558/308 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 388/7.051 - 558/308 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 388/7.051
- 388/7.051 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 388 = 22 × 97
- 7.051 = 11 × 641
- MCD (22 × 97; 11 × 641) = 1
La frazione: - 558/308
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 558 = 2 × 32 × 31
- 308 = 22 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (558; 308) = 2
- 558/308 = - (558 : 2)/(308 : 2) = - 279/154
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 558/308 = - (2 × 32 × 31)/(22 × 7 × 11) = - ((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) = - 279/154
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 388/7.051 - 558/308 =
- 388/7.051 - 279/154
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 279/154
- 279 : 154 = - 1 e il resto = - 125 ⇒ - 279 = - 1 × 154 - 125
- 279/154 = ( - 1 × 154 - 125)/154 = ( - 1 × 154)/154 - 125/154 = - 1 - 125/154
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 388/7.051 - 279/154 =
- 388/7.051 - 1 - 125/154 =
- 1 - 388/7.051 - 125/154
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.051 = 11 × 641
154 = 2 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.051; 154) = 2 × 7 × 11 × 641 = 98.714
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 388/7.051 ⟶ 98.714 : 7.051 = (2 × 7 × 11 × 641) : (11 × 641) = 14
- 125/154 ⟶ 98.714 : 154 = (2 × 7 × 11 × 641) : (2 × 7 × 11) = 641
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 388/7.051 - 125/154 =
- 1 - (14 × 388)/(14 × 7.051) - (641 × 125)/(641 × 154) =
- 1 - 5.432/98.714 - 80.125/98.714 =
- 1 + ( - 5.432 - 80.125)/98.714 =
- 1 - 85.557/98.714
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 85.557/98.714 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 85.557 = 3 × 192 × 79
- 98.714 = 2 × 7 × 11 × 641
- MCD (3 × 192 × 79; 2 × 7 × 11 × 641) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 85.557/98.714 = - 1 85.557/98.714
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 85.557/98.714 =
( - 1 × 98.714)/98.714 - 85.557/98.714 =
( - 1 × 98.714 - 85.557)/98.714 =
- 184.271/98.714
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 85.557/98.714 =
- 1 - 85.557 : 98.714 ≈
- 1,86671596734 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.