- 389/3.094 + 561/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 389/3.094 + 561/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 389/3.094
- 389/3.094 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 389 è un numero primo
- 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
- MCD (389; 2 × 7 × 13 × 17) = 1
La frazione: 561/390
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (561; 390) = 3
561/390 = (561 : 3)/(390 : 3) = 187/130
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
561/390 = (3 × 11 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) = ((3 × 11 × 17) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) = 187/130
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 389/3.094 + 561/390 =
- 389/3.094 + 187/130
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 187/130
187 : 130 = 1 e il resto = 57 ⇒ 187 = 1 × 130 + 57
187/130 = (1 × 130 + 57)/130 = (1 × 130)/130 + 57/130 = 1 + 57/130
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 389/3.094 + 187/130 =
- 389/3.094 + 1 + 57/130 =
1 - 389/3.094 + 57/130
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
130 = 2 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.094; 130) = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 = 15.470
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 389/3.094 ⟶ 15.470 : 3.094 = (2 × 5 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7 × 13 × 17) = 5
57/130 ⟶ 15.470 : 130 = (2 × 5 × 7 × 13 × 17) : (2 × 5 × 13) = 119
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 389/3.094 + 57/130 =
1 - (5 × 389)/(5 × 3.094) + (119 × 57)/(119 × 130) =
1 - 1.945/15.470 + 6.783/15.470 =
1 + ( - 1.945 + 6.783)/15.470 =
1 + 4.838/15.470
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.838 = 2 × 41 × 59
- 15.470 = 2 × 5 × 7 × 13 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (4.838; 15.470) = MCD (2 × 41 × 59; 2 × 5 × 7 × 13 × 17) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
4.838/15.470 =
(4.838 : 2)/(15.470 : 15.470) =
2.419/7.735
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
4.838/15.470 =
(2 × 41 × 59)/(2 × 5 × 7 × 13 × 17) =
((2 × 41 × 59) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13 × 17) : 2) =
(41 × 59)/(5 × 7 × 13 × 17) =
2.419/7.735
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 4.838/15.470 =
1 + 2.419/7.735
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 2.419/7.735 = 1 2.419/7.735
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 2.419/7.735 =
(1 × 7.735)/7.735 + 2.419/7.735 =
(1 × 7.735 + 2.419)/7.735 =
10.154/7.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 2.419/7.735 =
1 + 2.419 : 7.735 ≈
1,312734324499 ≈
1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.