- 390/3.082 + 552/366 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 390/3.082 + 552/366 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 390/3.082
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 3.082 = 2 × 23 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (390; 3.082) = 2
- 390/3.082 = - (390 : 2)/(3.082 : 2) = - 195/1.541
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 390/3.082 = - (2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 23 × 67) = - ((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 23 × 67) : 2) = - 195/1.541
La frazione: 552/366
- 552 = 23 × 3 × 23
- 366 = 2 × 3 × 61
- MCD (552; 366) = 2 × 3 = 6
552/366 = (552 : 6)/(366 : 6) = 92/61
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
552/366 = (23 × 3 × 23)/(2 × 3 × 61) = ((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) = 92/61
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 390/3.082 + 552/366 =
- 195/1.541 + 92/61
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 92/61
92 : 61 = 1 e il resto = 31 ⇒ 92 = 1 × 61 + 31
92/61 = (1 × 61 + 31)/61 = (1 × 61)/61 + 31/61 = 1 + 31/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 195/1.541 + 92/61 =
- 195/1.541 + 1 + 31/61 =
1 - 195/1.541 + 31/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.541 = 23 × 67
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.541; 61) = 23 × 61 × 67 = 94.001
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 195/1.541 ⟶ 94.001 : 1.541 = (23 × 61 × 67) : (23 × 67) = 61
31/61 ⟶ 94.001 : 61 = (23 × 61 × 67) : 61 = 1.541
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 195/1.541 + 31/61 =
1 - (61 × 195)/(61 × 1.541) + (1.541 × 31)/(1.541 × 61) =
1 - 11.895/94.001 + 47.771/94.001 =
1 + ( - 11.895 + 47.771)/94.001 =
1 + 35.876/94.001
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
35.876/94.001 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.876 = 22 × 8.969
- 94.001 = 23 × 61 × 67
- MCD (22 × 8.969; 23 × 61 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 35.876/94.001 = 1 35.876/94.001
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 35.876/94.001 =
(1 × 94.001)/94.001 + 35.876/94.001 =
(1 × 94.001 + 35.876)/94.001 =
129.877/94.001
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 35.876/94.001 =
1 + 35.876 : 94.001 ≈
1,381655514303 ≈
1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.