- 392/234 + 243/410 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 392/234 + 243/410 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 392/234
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 392 = 23 × 72
- 234 = 2 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (392; 234) = 2
- 392/234 = - (392 : 2)/(234 : 2) = - 196/117
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 392/234 = - (23 × 72)/(2 × 32 × 13) = - ((23 × 72) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) = - 196/117
La frazione: 243/410
243/410 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 243 = 35
- 410 = 2 × 5 × 41
- MCD (35; 2 × 5 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 392/234 + 243/410 =
- 196/117 + 243/410
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 196/117
- 196 : 117 = - 1 e il resto = - 79 ⇒ - 196 = - 1 × 117 - 79
- 196/117 = ( - 1 × 117 - 79)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 79/117 = - 1 - 79/117
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 196/117 + 243/410 =
- 1 - 79/117 + 243/410
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
117 = 32 × 13
410 = 2 × 5 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (117; 410) = 2 × 32 × 5 × 13 × 41 = 47.970
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 79/117 ⟶ 47.970 : 117 = (2 × 32 × 5 × 13 × 41) : (32 × 13) = 410
243/410 ⟶ 47.970 : 410 = (2 × 32 × 5 × 13 × 41) : (2 × 5 × 41) = 117
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 79/117 + 243/410 =
- 1 - (410 × 79)/(410 × 117) + (117 × 243)/(117 × 410) =
- 1 - 32.390/47.970 + 28.431/47.970 =
- 1 + ( - 32.390 + 28.431)/47.970 =
- 1 - 3.959/47.970
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.959/47.970 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.959 = 37 × 107
- 47.970 = 2 × 32 × 5 × 13 × 41
- MCD (37 × 107; 2 × 32 × 5 × 13 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.959/47.970 = - 1 3.959/47.970
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.959/47.970 =
( - 1 × 47.970)/47.970 - 3.959/47.970 =
( - 1 × 47.970 - 3.959)/47.970 =
- 51.929/47.970
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.959/47.970 =
- 1 - 3.959 : 47.970 ≈
- 1,082530748384 ≈
- 1,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.