- 393/3.110 + 582/384 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 393/3.110 + 582/384 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 393/3.110
- 393/3.110 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 393 = 3 × 131
- 3.110 = 2 × 5 × 311
- MCD (3 × 131; 2 × 5 × 311) = 1
La frazione: 582/384
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 582 = 2 × 3 × 97
- 384 = 27 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (582; 384) = 2 × 3 = 6
582/384 = (582 : 6)/(384 : 6) = 97/64
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
582/384 = (2 × 3 × 97)/(27 × 3) = ((2 × 3 × 97) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) = 97/64
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 393/3.110 + 582/384 =
- 393/3.110 + 97/64
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 97/64
97 : 64 = 1 e il resto = 33 ⇒ 97 = 1 × 64 + 33
97/64 = (1 × 64 + 33)/64 = (1 × 64)/64 + 33/64 = 1 + 33/64
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 393/3.110 + 97/64 =
- 393/3.110 + 1 + 33/64 =
1 - 393/3.110 + 33/64
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.110 = 2 × 5 × 311
64 = 26
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.110; 64) = 26 × 5 × 311 = 99.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 393/3.110 ⟶ 99.520 : 3.110 = (26 × 5 × 311) : (2 × 5 × 311) = 32
33/64 ⟶ 99.520 : 64 = (26 × 5 × 311) : 26 = 1.555
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 393/3.110 + 33/64 =
1 - (32 × 393)/(32 × 3.110) + (1.555 × 33)/(1.555 × 64) =
1 - 12.576/99.520 + 51.315/99.520 =
1 + ( - 12.576 + 51.315)/99.520 =
1 + 38.739/99.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
38.739/99.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 38.739 = 3 × 37 × 349
- 99.520 = 26 × 5 × 311
- MCD (3 × 37 × 349; 26 × 5 × 311) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 38.739/99.520 = 1 38.739/99.520
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 38.739/99.520 =
(1 × 99.520)/99.520 + 38.739/99.520 =
(1 × 99.520 + 38.739)/99.520 =
138.259/99.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 38.739/99.520 =
1 + 38.739 : 99.520 ≈
1,389258440514 ≈
1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.