- 394/2.095 - 462/286 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 394/2.095 - 462/286 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 394/2.095
- 394/2.095 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 394 = 2 × 197
- 2.095 = 5 × 419
- MCD (2 × 197; 5 × 419) = 1
La frazione: - 462/286
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 286 = 2 × 11 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (462; 286) = 2 × 11 = 22
- 462/286 = - (462 : 22)/(286 : 22) = - 21/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 462/286 = - (2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 11 × 13) = - ((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 13) : (2 × 11)) = - 21/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 394/2.095 - 462/286 =
- 394/2.095 - 21/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 21/13
- 21 : 13 = - 1 e il resto = - 8 ⇒ - 21 = - 1 × 13 - 8
- 21/13 = ( - 1 × 13 - 8)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 8/13 = - 1 - 8/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 394/2.095 - 21/13 =
- 394/2.095 - 1 - 8/13 =
- 1 - 394/2.095 - 8/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.095 = 5 × 419
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.095; 13) = 5 × 13 × 419 = 27.235
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 394/2.095 ⟶ 27.235 : 2.095 = (5 × 13 × 419) : (5 × 419) = 13
- 8/13 ⟶ 27.235 : 13 = (5 × 13 × 419) : 13 = 2.095
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 394/2.095 - 8/13 =
- 1 - (13 × 394)/(13 × 2.095) - (2.095 × 8)/(2.095 × 13) =
- 1 - 5.122/27.235 - 16.760/27.235 =
- 1 + ( - 5.122 - 16.760)/27.235 =
- 1 - 21.882/27.235
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 21.882/27.235 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.882 = 2 × 3 × 7 × 521
- 27.235 = 5 × 13 × 419
- MCD (2 × 3 × 7 × 521; 5 × 13 × 419) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 21.882/27.235 = - 1 21.882/27.235
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 21.882/27.235 =
( - 1 × 27.235)/27.235 - 21.882/27.235 =
( - 1 × 27.235 - 21.882)/27.235 =
- 49.117/27.235
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 21.882/27.235 =
- 1 - 21.882 : 27.235 ≈
- 1,80345144116 ≈
- 1,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.