- 394/237 - 405/256 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 394/237 - 405/256 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 394/237
- 394/237 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 394 = 2 × 197
- 237 = 3 × 79
- MCD (2 × 197; 3 × 79) = 1
La frazione: - 405/256
- 405/256 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 405 = 34 × 5
- 256 = 28
- MCD (34 × 5; 28) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 394/237
- 394 : 237 = - 1 e il resto = - 157 ⇒ - 394 = - 1 × 237 - 157
- 394/237 = ( - 1 × 237 - 157)/237 = ( - 1 × 237)/237 - 157/237 = - 1 - 157/237
La frazione: - 405/256
- 405 : 256 = - 1 e il resto = - 149 ⇒ - 405 = - 1 × 256 - 149
- 405/256 = ( - 1 × 256 - 149)/256 = ( - 1 × 256)/256 - 149/256 = - 1 - 149/256
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 394/237 - 405/256 =
- 1 - 157/237 - 1 - 149/256 =
- 2 - 157/237 - 149/256
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
237 = 3 × 79
256 = 28
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (237; 256) = 28 × 3 × 79 = 60.672
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 157/237 ⟶ 60.672 : 237 = (28 × 3 × 79) : (3 × 79) = 256
- 149/256 ⟶ 60.672 : 256 = (28 × 3 × 79) : 28 = 237
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 157/237 - 149/256 =
- 2 - (256 × 157)/(256 × 237) - (237 × 149)/(237 × 256) =
- 2 - 40.192/60.672 - 35.313/60.672 =
- 2 + ( - 40.192 - 35.313)/60.672 =
- 2 - 75.505/60.672
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 75.505/60.672 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 75.505 = 5 × 15.101
- 60.672 = 28 × 3 × 79
- MCD (5 × 15.101; 28 × 3 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 75.505/60.672 =
( - 2 × 60.672)/60.672 - 75.505/60.672 =
( - 2 × 60.672 - 75.505)/60.672 =
- 196.849/60.672
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 196.849 : 60.672 = - 3 e il resto = - 14.833 ⇒
- 196.849 = - 3 × 60.672 - 14.833 ⇒
- 196.849/60.672 =
( - 3 × 60.672 - 14.833)/60.672 =
( - 3 × 60.672)/60.672 - 14.833/60.672 =
- 3 - 14.833/60.672 =
- 3 14.833/60.672
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 14.833/60.672 =
- 3 - 14.833 : 60.672 ≈
- 3,244478507384 ≈
- 3,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.