- 396/243 - 260/372 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 396/243 - 260/372 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 396/243
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 243 = 35
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (396; 243) = 32 = 9
- 396/243 = - (396 : 9)/(243 : 9) = - 44/27
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 396/243 = - (22 × 32 × 11)/35 = - ((22 × 32 × 11) : 32 )/(35 : 32 ) = - 44/27
La frazione: - 260/372
- 260 = 22 × 5 × 13
- 372 = 22 × 3 × 31
- MCD (260; 372) = 22 = 4
- 260/372 = - (260 : 4)/(372 : 4) = - 65/93
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 260/372 = - (22 × 5 × 13)/(22 × 3 × 31) = - ((22 × 5 × 13) : 22 )/((22 × 3 × 31) : 22 ) = - 65/93
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 396/243 - 260/372 =
- 44/27 - 65/93
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 44/27
- 44 : 27 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 44 = - 1 × 27 - 17
- 44/27 = ( - 1 × 27 - 17)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 17/27 = - 1 - 17/27
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 44/27 - 65/93 =
- 1 - 17/27 - 65/93
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
27 = 33
93 = 3 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (27; 93) = 33 × 31 = 837
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/27 ⟶ 837 : 27 = (33 × 31) : 33 = 31
- 65/93 ⟶ 837 : 93 = (33 × 31) : (3 × 31) = 9
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 17/27 - 65/93 =
- 1 - (31 × 17)/(31 × 27) - (9 × 65)/(9 × 93) =
- 1 - 527/837 - 585/837 =
- 1 + ( - 527 - 585)/837 =
- 1 - 1.112/837
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.112/837 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.112 = 23 × 139
- 837 = 33 × 31
- MCD (23 × 139; 33 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.112/837 =
( - 1 × 837)/837 - 1.112/837 =
( - 1 × 837 - 1.112)/837 =
- 1.949/837
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.949 : 837 = - 2 e il resto = - 275 ⇒
- 1.949 = - 2 × 837 - 275 ⇒
- 1.949/837 =
( - 2 × 837 - 275)/837 =
( - 2 × 837)/837 - 275/837 =
- 2 - 275/837 =
- 2 275/837
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 275/837 =
- 2 - 275 : 837 ≈
- 2,328554360812 ≈
- 2,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.