- 396/246 - 268/374 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 396/246 - 268/374 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 396/246
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 246 = 2 × 3 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (396; 246) = 2 × 3 = 6
- 396/246 = - (396 : 6)/(246 : 6) = - 66/41
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 396/246 = - (22 × 32 × 11)/(2 × 3 × 41) = - ((22 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) = - 66/41
La frazione: - 268/374
- 268 = 22 × 67
- 374 = 2 × 11 × 17
- MCD (268; 374) = 2
- 268/374 = - (268 : 2)/(374 : 2) = - 134/187
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 268/374 = - (22 × 67)/(2 × 11 × 17) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) = - 134/187
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 396/246 - 268/374 =
- 66/41 - 134/187
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 66/41
- 66 : 41 = - 1 e il resto = - 25 ⇒ - 66 = - 1 × 41 - 25
- 66/41 = ( - 1 × 41 - 25)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 25/41 = - 1 - 25/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 66/41 - 134/187 =
- 1 - 25/41 - 134/187
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
41 è un numero primo
187 = 11 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (41; 187) = 11 × 17 × 41 = 7.667
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/41 ⟶ 7.667 : 41 = (11 × 17 × 41) : 41 = 187
- 134/187 ⟶ 7.667 : 187 = (11 × 17 × 41) : (11 × 17) = 41
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 25/41 - 134/187 =
- 1 - (187 × 25)/(187 × 41) - (41 × 134)/(41 × 187) =
- 1 - 4.675/7.667 - 5.494/7.667 =
- 1 + ( - 4.675 - 5.494)/7.667 =
- 1 - 10.169/7.667
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.169/7.667 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.169 è un numero primo
- 7.667 = 11 × 17 × 41
- MCD (10.169; 11 × 17 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.169/7.667 =
( - 1 × 7.667)/7.667 - 10.169/7.667 =
( - 1 × 7.667 - 10.169)/7.667 =
- 17.836/7.667
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 17.836 : 7.667 = - 2 e il resto = - 2.502 ⇒
- 17.836 = - 2 × 7.667 - 2.502 ⇒
- 17.836/7.667 =
( - 2 × 7.667 - 2.502)/7.667 =
( - 2 × 7.667)/7.667 - 2.502/7.667 =
- 2 - 2.502/7.667 =
- 2 2.502/7.667
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2.502/7.667 =
- 2 - 2.502 : 7.667 ≈
- 2,326333637668 ≈
- 2,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.