- 397/249 - 415/248 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 397/249 - 415/248 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 397/249
- 397/249 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 397 è un numero primo
- 249 = 3 × 83
- MCD (397; 3 × 83) = 1
La frazione: - 415/248
- 415/248 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 415 = 5 × 83
- 248 = 23 × 31
- MCD (5 × 83; 23 × 31) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 397/249
- 397 : 249 = - 1 e il resto = - 148 ⇒ - 397 = - 1 × 249 - 148
- 397/249 = ( - 1 × 249 - 148)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 148/249 = - 1 - 148/249
La frazione: - 415/248
- 415 : 248 = - 1 e il resto = - 167 ⇒ - 415 = - 1 × 248 - 167
- 415/248 = ( - 1 × 248 - 167)/248 = ( - 1 × 248)/248 - 167/248 = - 1 - 167/248
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 397/249 - 415/248 =
- 1 - 148/249 - 1 - 167/248 =
- 2 - 148/249 - 167/248
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
249 = 3 × 83
248 = 23 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (249; 248) = 23 × 3 × 31 × 83 = 61.752
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 148/249 ⟶ 61.752 : 249 = (23 × 3 × 31 × 83) : (3 × 83) = 248
- 167/248 ⟶ 61.752 : 248 = (23 × 3 × 31 × 83) : (23 × 31) = 249
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 148/249 - 167/248 =
- 2 - (248 × 148)/(248 × 249) - (249 × 167)/(249 × 248) =
- 2 - 36.704/61.752 - 41.583/61.752 =
- 2 + ( - 36.704 - 41.583)/61.752 =
- 2 - 78.287/61.752
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 78.287/61.752 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 78.287 = 112 × 647
- 61.752 = 23 × 3 × 31 × 83
- MCD (112 × 647; 23 × 3 × 31 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 78.287/61.752 =
( - 2 × 61.752)/61.752 - 78.287/61.752 =
( - 2 × 61.752 - 78.287)/61.752 =
- 201.791/61.752
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 201.791 : 61.752 = - 3 e il resto = - 16.535 ⇒
- 201.791 = - 3 × 61.752 - 16.535 ⇒
- 201.791/61.752 =
( - 3 × 61.752 - 16.535)/61.752 =
( - 3 × 61.752)/61.752 - 16.535/61.752 =
- 3 - 16.535/61.752 =
- 3 16.535/61.752
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 16.535/61.752 =
- 3 - 16.535 : 61.752 ≈
- 3,267764606814 ≈
- 3,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.