- 397/2.710 + 589/399 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 397/2.710 + 589/399 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 397/2.710
- 397/2.710 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 397 è un numero primo
- 2.710 = 2 × 5 × 271
- MCD (397; 2 × 5 × 271) = 1
La frazione: 589/399
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 589 = 19 × 31
- 399 = 3 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (589; 399) = 19
589/399 = (589 : 19)/(399 : 19) = 31/21
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
589/399 = (19 × 31)/(3 × 7 × 19) = ((19 × 31) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) = 31/21
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 397/2.710 + 589/399 =
- 397/2.710 + 31/21
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 31/21
31 : 21 = 1 e il resto = 10 ⇒ 31 = 1 × 21 + 10
31/21 = (1 × 21 + 10)/21 = (1 × 21)/21 + 10/21 = 1 + 10/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 397/2.710 + 31/21 =
- 397/2.710 + 1 + 10/21 =
1 - 397/2.710 + 10/21
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.710 = 2 × 5 × 271
21 = 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.710; 21) = 2 × 3 × 5 × 7 × 271 = 56.910
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 397/2.710 ⟶ 56.910 : 2.710 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271) : (2 × 5 × 271) = 21
10/21 ⟶ 56.910 : 21 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271) : (3 × 7) = 2.710
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 397/2.710 + 10/21 =
1 - (21 × 397)/(21 × 2.710) + (2.710 × 10)/(2.710 × 21) =
1 - 8.337/56.910 + 27.100/56.910 =
1 + ( - 8.337 + 27.100)/56.910 =
1 + 18.763/56.910
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
18.763/56.910 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.763 = 29 × 647
- 56.910 = 2 × 3 × 5 × 7 × 271
- MCD (29 × 647; 2 × 3 × 5 × 7 × 271) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 18.763/56.910 = 1 18.763/56.910
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 18.763/56.910 =
(1 × 56.910)/56.910 + 18.763/56.910 =
(1 × 56.910 + 18.763)/56.910 =
75.673/56.910
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 18.763/56.910 =
1 + 18.763 : 56.910 ≈
1,329696011246 ≈
1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.