- 398/245 - 254/362 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 398/245 - 254/362 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 398/245
- 398/245 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 398 = 2 × 199
- 245 = 5 × 72
- MCD (2 × 199; 5 × 72) = 1
La frazione: - 254/362
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 254 = 2 × 127
- 362 = 2 × 181
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (254; 362) = 2
- 254/362 = - (254 : 2)/(362 : 2) = - 127/181
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 254/362 = - (2 × 127)/(2 × 181) = - ((2 × 127) : 2)/((2 × 181) : 2) = - 127/181
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 398/245 - 254/362 =
- 398/245 - 127/181
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 398/245
- 398 : 245 = - 1 e il resto = - 153 ⇒ - 398 = - 1 × 245 - 153
- 398/245 = ( - 1 × 245 - 153)/245 = ( - 1 × 245)/245 - 153/245 = - 1 - 153/245
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 398/245 - 127/181 =
- 1 - 153/245 - 127/181
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
245 = 5 × 72
181 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (245; 181) = 5 × 72 × 181 = 44.345
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 153/245 ⟶ 44.345 : 245 = (5 × 72 × 181) : (5 × 72) = 181
- 127/181 ⟶ 44.345 : 181 = (5 × 72 × 181) : 181 = 245
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 153/245 - 127/181 =
- 1 - (181 × 153)/(181 × 245) - (245 × 127)/(245 × 181) =
- 1 - 27.693/44.345 - 31.115/44.345 =
- 1 + ( - 27.693 - 31.115)/44.345 =
- 1 - 58.808/44.345
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 58.808/44.345 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 58.808 = 23 × 7.351
- 44.345 = 5 × 72 × 181
- MCD (23 × 7.351; 5 × 72 × 181) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 58.808/44.345 =
( - 1 × 44.345)/44.345 - 58.808/44.345 =
( - 1 × 44.345 - 58.808)/44.345 =
- 103.153/44.345
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 103.153 : 44.345 = - 2 e il resto = - 14.463 ⇒
- 103.153 = - 2 × 44.345 - 14.463 ⇒
- 103.153/44.345 =
( - 2 × 44.345 - 14.463)/44.345 =
( - 2 × 44.345)/44.345 - 14.463/44.345 =
- 2 - 14.463/44.345 =
- 2 14.463/44.345
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 14.463/44.345 =
- 2 - 14.463 : 44.345 ≈
- 2,326147254482 ≈
- 2,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.