- 400/3.107 + 573/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 400/3.107 + 573/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 400/3.107
- 400/3.107 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 400 = 24 × 52
- 3.107 = 13 × 239
- MCD (24 × 52; 13 × 239) = 1
La frazione: 573/390
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 573 = 3 × 191
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (573; 390) = 3
573/390 = (573 : 3)/(390 : 3) = 191/130
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
573/390 = (3 × 191)/(2 × 3 × 5 × 13) = ((3 × 191) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) = 191/130
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 400/3.107 + 573/390 =
- 400/3.107 + 191/130
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 191/130
191 : 130 = 1 e il resto = 61 ⇒ 191 = 1 × 130 + 61
191/130 = (1 × 130 + 61)/130 = (1 × 130)/130 + 61/130 = 1 + 61/130
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 400/3.107 + 191/130 =
- 400/3.107 + 1 + 61/130 =
1 - 400/3.107 + 61/130
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.107 = 13 × 239
130 = 2 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.107; 130) = 2 × 5 × 13 × 239 = 31.070
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 400/3.107 ⟶ 31.070 : 3.107 = (2 × 5 × 13 × 239) : (13 × 239) = 10
61/130 ⟶ 31.070 : 130 = (2 × 5 × 13 × 239) : (2 × 5 × 13) = 239
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 400/3.107 + 61/130 =
1 - (10 × 400)/(10 × 3.107) + (239 × 61)/(239 × 130) =
1 - 4.000/31.070 + 14.579/31.070 =
1 + ( - 4.000 + 14.579)/31.070 =
1 + 10.579/31.070
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
10.579/31.070 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.579 = 71 × 149
- 31.070 = 2 × 5 × 13 × 239
- MCD (71 × 149; 2 × 5 × 13 × 239) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 10.579/31.070 = 1 10.579/31.070
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 10.579/31.070 =
(1 × 31.070)/31.070 + 10.579/31.070 =
(1 × 31.070 + 10.579)/31.070 =
41.649/31.070
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 10.579/31.070 =
1 + 10.579 : 31.070 ≈
1,340489217895 ≈
1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.