- 401/241 - 268/366 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 401/241 - 268/366 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 401/241
- 401/241 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 401 è un numero primo
- 241 è un numero primo
- MCD (401; 241) = 1
La frazione: - 268/366
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 268 = 22 × 67
- 366 = 2 × 3 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (268; 366) = 2
- 268/366 = - (268 : 2)/(366 : 2) = - 134/183
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 268/366 = - (22 × 67)/(2 × 3 × 61) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) = - 134/183
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 401/241 - 268/366 =
- 401/241 - 134/183
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 401/241
- 401 : 241 = - 1 e il resto = - 160 ⇒ - 401 = - 1 × 241 - 160
- 401/241 = ( - 1 × 241 - 160)/241 = ( - 1 × 241)/241 - 160/241 = - 1 - 160/241
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 401/241 - 134/183 =
- 1 - 160/241 - 134/183
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
241 è un numero primo
183 = 3 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (241; 183) = 3 × 61 × 241 = 44.103
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 160/241 ⟶ 44.103 : 241 = (3 × 61 × 241) : 241 = 183
- 134/183 ⟶ 44.103 : 183 = (3 × 61 × 241) : (3 × 61) = 241
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 160/241 - 134/183 =
- 1 - (183 × 160)/(183 × 241) - (241 × 134)/(241 × 183) =
- 1 - 29.280/44.103 - 32.294/44.103 =
- 1 + ( - 29.280 - 32.294)/44.103 =
- 1 - 61.574/44.103
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 61.574/44.103 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 61.574 = 2 × 17 × 1.811
- 44.103 = 3 × 61 × 241
- MCD (2 × 17 × 1.811; 3 × 61 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 61.574/44.103 =
( - 1 × 44.103)/44.103 - 61.574/44.103 =
( - 1 × 44.103 - 61.574)/44.103 =
- 105.677/44.103
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 105.677 : 44.103 = - 2 e il resto = - 17.471 ⇒
- 105.677 = - 2 × 44.103 - 17.471 ⇒
- 105.677/44.103 =
( - 2 × 44.103 - 17.471)/44.103 =
( - 2 × 44.103)/44.103 - 17.471/44.103 =
- 2 - 17.471/44.103 =
- 2 17.471/44.103
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 17.471/44.103 =
- 2 - 17.471 : 44.103 ≈
- 2,396140852096 ≈
- 2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.