- 402/49.836 + 777/362 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 402/49.836 + 777/362 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 402/49.836
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 49.836 = 22 × 3 × 4.153
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (402; 49.836) = 2 × 3 = 6
- 402/49.836 = - (402 : 6)/(49.836 : 6) = - 67/8.306
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 402/49.836 = - (2 × 3 × 67)/(22 × 3 × 4.153) = - ((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((22 × 3 × 4.153) : (2 × 3)) = - 67/8.306
La frazione: 777/362
777/362 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 777 = 3 × 7 × 37
- 362 = 2 × 181
- MCD (3 × 7 × 37; 2 × 181) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 402/49.836 + 777/362 =
- 67/8.306 + 777/362
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 777/362
777 : 362 = 2 e il resto = 53 ⇒ 777 = 2 × 362 + 53
777/362 = (2 × 362 + 53)/362 = (2 × 362)/362 + 53/362 = 2 + 53/362
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 67/8.306 + 777/362 =
- 67/8.306 + 2 + 53/362 =
2 - 67/8.306 + 53/362
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.306 = 2 × 4.153
362 = 2 × 181
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.306; 362) = 2 × 181 × 4.153 = 1.503.386
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 67/8.306 ⟶ 1.503.386 : 8.306 = (2 × 181 × 4.153) : (2 × 4.153) = 181
53/362 ⟶ 1.503.386 : 362 = (2 × 181 × 4.153) : (2 × 181) = 4.153
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 67/8.306 + 53/362 =
2 - (181 × 67)/(181 × 8.306) + (4.153 × 53)/(4.153 × 362) =
2 - 12.127/1.503.386 + 220.109/1.503.386 =
2 + ( - 12.127 + 220.109)/1.503.386 =
2 + 207.982/1.503.386
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 207.982 = 2 × 103.991
- 1.503.386 = 2 × 181 × 4.153
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (207.982; 1.503.386) = MCD (2 × 103.991; 2 × 181 × 4.153) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
207.982/1.503.386 =
(207.982 : 2)/(1.503.386 : 1.503.386) =
103.991/751.693
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
207.982/1.503.386 =
(2 × 103.991)/(2 × 181 × 4.153) =
((2 × 103.991) : 2)/((2 × 181 × 4.153) : 2) =
103.991/(181 × 4.153) =
103.991/751.693
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2 + 207.982/1.503.386 =
2 + 103.991/751.693
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 103.991/751.693 = 2 103.991/751.693
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 103.991/751.693 =
(2 × 751.693)/751.693 + 103.991/751.693 =
(2 × 751.693 + 103.991)/751.693 =
1.607.377/751.693
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 103.991/751.693 =
2 + 103.991 : 751.693 ≈
2,138342381797 ≈
2,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.