- 403/249 - 266/385 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 403/249 - 266/385 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 403/249
- 403/249 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 403 = 13 × 31
- 249 = 3 × 83
- MCD (13 × 31; 3 × 83) = 1
La frazione: - 266/385
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 385 = 5 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (266; 385) = 7
- 266/385 = - (266 : 7)/(385 : 7) = - 38/55
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 266/385 = - (2 × 7 × 19)/(5 × 7 × 11) = - ((2 × 7 × 19) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) = - 38/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 403/249 - 266/385 =
- 403/249 - 38/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 403/249
- 403 : 249 = - 1 e il resto = - 154 ⇒ - 403 = - 1 × 249 - 154
- 403/249 = ( - 1 × 249 - 154)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 154/249 = - 1 - 154/249
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 403/249 - 38/55 =
- 1 - 154/249 - 38/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
249 = 3 × 83
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (249; 55) = 3 × 5 × 11 × 83 = 13.695
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 154/249 ⟶ 13.695 : 249 = (3 × 5 × 11 × 83) : (3 × 83) = 55
- 38/55 ⟶ 13.695 : 55 = (3 × 5 × 11 × 83) : (5 × 11) = 249
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 154/249 - 38/55 =
- 1 - (55 × 154)/(55 × 249) - (249 × 38)/(249 × 55) =
- 1 - 8.470/13.695 - 9.462/13.695 =
- 1 + ( - 8.470 - 9.462)/13.695 =
- 1 - 17.932/13.695
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.932/13.695 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.932 = 22 × 4.483
- 13.695 = 3 × 5 × 11 × 83
- MCD (22 × 4.483; 3 × 5 × 11 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 17.932/13.695 =
( - 1 × 13.695)/13.695 - 17.932/13.695 =
( - 1 × 13.695 - 17.932)/13.695 =
- 31.627/13.695
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 31.627 : 13.695 = - 2 e il resto = - 4.237 ⇒
- 31.627 = - 2 × 13.695 - 4.237 ⇒
- 31.627/13.695 =
( - 2 × 13.695 - 4.237)/13.695 =
( - 2 × 13.695)/13.695 - 4.237/13.695 =
- 2 - 4.237/13.695 =
- 2 4.237/13.695
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 4.237/13.695 =
- 2 - 4.237 : 13.695 ≈
- 2,309382986491 ≈
- 2,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.