- 404/7.046 + 524/284 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 404/7.046 + 524/284 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 404/7.046
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 404 = 22 × 101
- 7.046 = 2 × 13 × 271
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (404; 7.046) = 2
- 404/7.046 = - (404 : 2)/(7.046 : 2) = - 202/3.523
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 404/7.046 = - (22 × 101)/(2 × 13 × 271) = - ((22 × 101) : 2)/((2 × 13 × 271) : 2) = - 202/3.523
La frazione: 524/284
- 524 = 22 × 131
- 284 = 22 × 71
- MCD (524; 284) = 22 = 4
524/284 = (524 : 4)/(284 : 4) = 131/71
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
524/284 = (22 × 131)/(22 × 71) = ((22 × 131) : 22 )/((22 × 71) : 22 ) = 131/71
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 404/7.046 + 524/284 =
- 202/3.523 + 131/71
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 131/71
131 : 71 = 1 e il resto = 60 ⇒ 131 = 1 × 71 + 60
131/71 = (1 × 71 + 60)/71 = (1 × 71)/71 + 60/71 = 1 + 60/71
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 202/3.523 + 131/71 =
- 202/3.523 + 1 + 60/71 =
1 - 202/3.523 + 60/71
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.523 = 13 × 271
71 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.523; 71) = 13 × 71 × 271 = 250.133
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 202/3.523 ⟶ 250.133 : 3.523 = (13 × 71 × 271) : (13 × 271) = 71
60/71 ⟶ 250.133 : 71 = (13 × 71 × 271) : 71 = 3.523
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 202/3.523 + 60/71 =
1 - (71 × 202)/(71 × 3.523) + (3.523 × 60)/(3.523 × 71) =
1 - 14.342/250.133 + 211.380/250.133 =
1 + ( - 14.342 + 211.380)/250.133 =
1 + 197.038/250.133
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
197.038/250.133 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 197.038 = 2 × 98.519
- 250.133 = 13 × 71 × 271
- MCD (2 × 98.519; 13 × 71 × 271) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 197.038/250.133 = 1 197.038/250.133
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 197.038/250.133 =
(1 × 250.133)/250.133 + 197.038/250.133 =
(1 × 250.133 + 197.038)/250.133 =
447.171/250.133
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 197.038/250.133 =
1 + 197.038 : 250.133 ≈
1,787732926083 ≈
1,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.