- 404/7.069 + 566/302 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 404/7.069 + 566/302 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 404/7.069
- 404/7.069 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 404 = 22 × 101
- 7.069 è un numero primo
- MCD (22 × 101; 7.069) = 1
La frazione: 566/302
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 566 = 2 × 283
- 302 = 2 × 151
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (566; 302) = 2
566/302 = (566 : 2)/(302 : 2) = 283/151
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
566/302 = (2 × 283)/(2 × 151) = ((2 × 283) : 2)/((2 × 151) : 2) = 283/151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 404/7.069 + 566/302 =
- 404/7.069 + 283/151
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 283/151
283 : 151 = 1 e il resto = 132 ⇒ 283 = 1 × 151 + 132
283/151 = (1 × 151 + 132)/151 = (1 × 151)/151 + 132/151 = 1 + 132/151
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 404/7.069 + 283/151 =
- 404/7.069 + 1 + 132/151 =
1 - 404/7.069 + 132/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.069 è un numero primo
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.069; 151) = 151 × 7.069 = 1.067.419
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 404/7.069 ⟶ 1.067.419 : 7.069 = (151 × 7.069) : 7.069 = 151
132/151 ⟶ 1.067.419 : 151 = (151 × 7.069) : 151 = 7.069
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 404/7.069 + 132/151 =
1 - (151 × 404)/(151 × 7.069) + (7.069 × 132)/(7.069 × 151) =
1 - 61.004/1.067.419 + 933.108/1.067.419 =
1 + ( - 61.004 + 933.108)/1.067.419 =
1 + 872.104/1.067.419
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
872.104/1.067.419 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 872.104 = 23 × 109.013
- 1.067.419 = 151 × 7.069
- MCD (23 × 109.013; 151 × 7.069) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 872.104/1.067.419 = 1 872.104/1.067.419
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 872.104/1.067.419 =
(1 × 1.067.419)/1.067.419 + 872.104/1.067.419 =
(1 × 1.067.419 + 872.104)/1.067.419 =
1.939.523/1.067.419
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 872.104/1.067.419 =
1 + 872.104 : 1.067.419 ≈
1,817021244703 ≈
1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.