- 405/243 - 254/421 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 405/243 - 254/421 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 405/243
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 405 = 34 × 5
- 243 = 35
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (405; 243) = 34 = 81
- 405/243 = - (405 : 81)/(243 : 81) = - 5/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 405/243 = - (34 × 5)/35 = - ((34 × 5) : 34 )/(35 : 34 ) = - 5/3
La frazione: - 254/421
- 254/421 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 254 = 2 × 127
- 421 è un numero primo
- MCD (2 × 127; 421) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 405/243 - 254/421 =
- 5/3 - 254/421
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 5/3
- 5 : 3 = - 1 e il resto = - 2 ⇒ - 5 = - 1 × 3 - 2
- 5/3 = ( - 1 × 3 - 2)/3 = ( - 1 × 3)/3 - 2/3 = - 1 - 2/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/3 - 254/421 =
- 1 - 2/3 - 254/421
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3 è un numero primo
421 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3; 421) = 3 × 421 = 1.263
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 2/3 ⟶ 1.263 : 3 = (3 × 421) : 3 = 421
- 254/421 ⟶ 1.263 : 421 = (3 × 421) : 421 = 3
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 2/3 - 254/421 =
- 1 - (421 × 2)/(421 × 3) - (3 × 254)/(3 × 421) =
- 1 - 842/1.263 - 762/1.263 =
- 1 + ( - 842 - 762)/1.263 =
- 1 - 1.604/1.263
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.604/1.263 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.604 = 22 × 401
- 1.263 = 3 × 421
- MCD (22 × 401; 3 × 421) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.604/1.263 =
( - 1 × 1.263)/1.263 - 1.604/1.263 =
( - 1 × 1.263 - 1.604)/1.263 =
- 2.867/1.263
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.867 : 1.263 = - 2 e il resto = - 341 ⇒
- 2.867 = - 2 × 1.263 - 341 ⇒
- 2.867/1.263 =
( - 2 × 1.263 - 341)/1.263 =
( - 2 × 1.263)/1.263 - 341/1.263 =
- 2 - 341/1.263 =
- 2 341/1.263
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 341/1.263 =
- 2 - 341 : 1.263 ≈
- 2,269992082344 ≈
- 2,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.