- 405/252 - 265/375 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 405/252 - 265/375 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 405/252
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 405 = 34 × 5
- 252 = 22 × 32 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (405; 252) = 32 = 9
- 405/252 = - (405 : 9)/(252 : 9) = - 45/28
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 405/252 = - (34 × 5)/(22 × 32 × 7) = - ((34 × 5) : 32 )/((22 × 32 × 7) : 32 ) = - 45/28
La frazione: - 265/375
- 265 = 5 × 53
- 375 = 3 × 53
- MCD (265; 375) = 5
- 265/375 = - (265 : 5)/(375 : 5) = - 53/75
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 265/375 = - (5 × 53)/(3 × 53) = - ((5 × 53) : 5)/((3 × 53) : 5) = - 53/75
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 405/252 - 265/375 =
- 45/28 - 53/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 45/28
- 45 : 28 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 45 = - 1 × 28 - 17
- 45/28 = ( - 1 × 28 - 17)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 17/28 = - 1 - 17/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 45/28 - 53/75 =
- 1 - 17/28 - 53/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28 = 22 × 7
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28; 75) = 22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/28 ⟶ 2.100 : 28 = (22 × 3 × 52 × 7) : (22 × 7) = 75
- 53/75 ⟶ 2.100 : 75 = (22 × 3 × 52 × 7) : (3 × 52) = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 17/28 - 53/75 =
- 1 - (75 × 17)/(75 × 28) - (28 × 53)/(28 × 75) =
- 1 - 1.275/2.100 - 1.484/2.100 =
- 1 + ( - 1.275 - 1.484)/2.100 =
- 1 - 2.759/2.100
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.759/2.100 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.759 = 31 × 89
- 2.100 = 22 × 3 × 52 × 7
- MCD (31 × 89; 22 × 3 × 52 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.759/2.100 =
( - 1 × 2.100)/2.100 - 2.759/2.100 =
( - 1 × 2.100 - 2.759)/2.100 =
- 4.859/2.100
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 4.859 : 2.100 = - 2 e il resto = - 659 ⇒
- 4.859 = - 2 × 2.100 - 659 ⇒
- 4.859/2.100 =
( - 2 × 2.100 - 659)/2.100 =
( - 2 × 2.100)/2.100 - 659/2.100 =
- 2 - 659/2.100 =
- 2 659/2.100
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 659/2.100 =
- 2 - 659 : 2.100 ≈
- 2,31380952381 ≈
- 2,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.