- 405/255 - 256/416 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 405/255 - 256/416 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 405/255
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 405 = 34 × 5
- 255 = 3 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (405; 255) = 3 × 5 = 15
- 405/255 = - (405 : 15)/(255 : 15) = - 27/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 405/255 = - (34 × 5)/(3 × 5 × 17) = - ((34 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5)) = - 27/17
La frazione: - 256/416
- 256 = 28
- 416 = 25 × 13
- MCD (256; 416) = 25 = 32
- 256/416 = - (256 : 32)/(416 : 32) = - 8/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 256/416 = - 28/(25 × 13) = - (28 : 25 )/((25 × 13) : 25 ) = - 8/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 405/255 - 256/416 =
- 27/17 - 8/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 27/17
- 27 : 17 = - 1 e il resto = - 10 ⇒ - 27 = - 1 × 17 - 10
- 27/17 = ( - 1 × 17 - 10)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 10/17 = - 1 - 10/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 27/17 - 8/13 =
- 1 - 10/17 - 8/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
17 è un numero primo
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (17; 13) = 13 × 17 = 221
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 10/17 ⟶ 221 : 17 = (13 × 17) : 17 = 13
- 8/13 ⟶ 221 : 13 = (13 × 17) : 13 = 17
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 10/17 - 8/13 =
- 1 - (13 × 10)/(13 × 17) - (17 × 8)/(17 × 13) =
- 1 - 130/221 - 136/221 =
- 1 + ( - 130 - 136)/221 =
- 1 - 266/221
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 266/221 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 221 = 13 × 17
- MCD (2 × 7 × 19; 13 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 266/221 =
( - 1 × 221)/221 - 266/221 =
( - 1 × 221 - 266)/221 =
- 487/221
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 487 : 221 = - 2 e il resto = - 45 ⇒
- 487 = - 2 × 221 - 45 ⇒
- 487/221 =
( - 2 × 221 - 45)/221 =
( - 2 × 221)/221 - 45/221 =
- 2 - 45/221 =
- 2 45/221
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 45/221 =
- 2 - 45 : 221 ≈
- 2,203619909502 ≈
- 2,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.