- 406/16.583 - 597/280 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 406/16.583 - 597/280 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 406/16.583
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 16.583 = 7 × 23 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (406; 16.583) = 7
- 406/16.583 = - (406 : 7)/(16.583 : 7) = - 58/2.369
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 406/16.583 = - (2 × 7 × 29)/(7 × 23 × 103) = - ((2 × 7 × 29) : 7)/((7 × 23 × 103) : 7) = - 58/2.369
La frazione: - 597/280
- 597/280 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 597 = 3 × 199
- 280 = 23 × 5 × 7
- MCD (3 × 199; 23 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/16.583 - 597/280 =
- 58/2.369 - 597/280
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 597/280
- 597 : 280 = - 2 e il resto = - 37 ⇒ - 597 = - 2 × 280 - 37
- 597/280 = ( - 2 × 280 - 37)/280 = ( - 2 × 280)/280 - 37/280 = - 2 - 37/280
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 58/2.369 - 597/280 =
- 58/2.369 - 2 - 37/280 =
- 2 - 58/2.369 - 37/280
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.369 = 23 × 103
280 = 23 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.369; 280) = 23 × 5 × 7 × 23 × 103 = 663.320
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 58/2.369 ⟶ 663.320 : 2.369 = (23 × 5 × 7 × 23 × 103) : (23 × 103) = 280
- 37/280 ⟶ 663.320 : 280 = (23 × 5 × 7 × 23 × 103) : (23 × 5 × 7) = 2.369
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 58/2.369 - 37/280 =
- 2 - (280 × 58)/(280 × 2.369) - (2.369 × 37)/(2.369 × 280) =
- 2 - 16.240/663.320 - 87.653/663.320 =
- 2 + ( - 16.240 - 87.653)/663.320 =
- 2 - 103.893/663.320
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 103.893/663.320 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 103.893 = 3 × 34.631
- 663.320 = 23 × 5 × 7 × 23 × 103
- MCD (3 × 34.631; 23 × 5 × 7 × 23 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 103.893/663.320 = - 2 103.893/663.320
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 103.893/663.320 =
( - 2 × 663.320)/663.320 - 103.893/663.320 =
( - 2 × 663.320 - 103.893)/663.320 =
- 1.430.533/663.320
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 103.893/663.320 =
- 2 - 103.893 : 663.320 ≈
- 2,156625761322 ≈
- 2,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.