- 406/249 - 422/266 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 406/249 - 422/266 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 406/249
- 406/249 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 406 = 2 × 7 × 29
- 249 = 3 × 83
- MCD (2 × 7 × 29; 3 × 83) = 1
La frazione: - 422/266
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 422 = 2 × 211
- 266 = 2 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (422; 266) = 2
- 422/266 = - (422 : 2)/(266 : 2) = - 211/133
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 422/266 = - (2 × 211)/(2 × 7 × 19) = - ((2 × 211) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) = - 211/133
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/249 - 422/266 =
- 406/249 - 211/133
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 406/249
- 406 : 249 = - 1 e il resto = - 157 ⇒ - 406 = - 1 × 249 - 157
- 406/249 = ( - 1 × 249 - 157)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 157/249 = - 1 - 157/249
La frazione: - 211/133
- 211 : 133 = - 1 e il resto = - 78 ⇒ - 211 = - 1 × 133 - 78
- 211/133 = ( - 1 × 133 - 78)/133 = ( - 1 × 133)/133 - 78/133 = - 1 - 78/133
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/249 - 211/133 =
- 1 - 157/249 - 1 - 78/133 =
- 2 - 157/249 - 78/133
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
249 = 3 × 83
133 = 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (249; 133) = 3 × 7 × 19 × 83 = 33.117
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 157/249 ⟶ 33.117 : 249 = (3 × 7 × 19 × 83) : (3 × 83) = 133
- 78/133 ⟶ 33.117 : 133 = (3 × 7 × 19 × 83) : (7 × 19) = 249
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 157/249 - 78/133 =
- 2 - (133 × 157)/(133 × 249) - (249 × 78)/(249 × 133) =
- 2 - 20.881/33.117 - 19.422/33.117 =
- 2 + ( - 20.881 - 19.422)/33.117 =
- 2 - 40.303/33.117
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 40.303/33.117 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 40.303 = 41 × 983
- 33.117 = 3 × 7 × 19 × 83
- MCD (41 × 983; 3 × 7 × 19 × 83) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 40.303/33.117 =
( - 2 × 33.117)/33.117 - 40.303/33.117 =
( - 2 × 33.117 - 40.303)/33.117 =
- 106.537/33.117
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 106.537 : 33.117 = - 3 e il resto = - 7.186 ⇒
- 106.537 = - 3 × 33.117 - 7.186 ⇒
- 106.537/33.117 =
( - 3 × 33.117 - 7.186)/33.117 =
( - 3 × 33.117)/33.117 - 7.186/33.117 =
- 3 - 7.186/33.117 =
- 3 7.186/33.117
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 7.186/33.117 =
- 3 - 7.186 : 33.117 ≈
- 3,216988253767 ≈
- 3,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.