- 406/250 - 267/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 406/250 - 267/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 406/250
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 250 = 2 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (406; 250) = 2
- 406/250 = - (406 : 2)/(250 : 2) = - 203/125
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 406/250 = - (2 × 7 × 29)/(2 × 53) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 203/125
La frazione: - 267/390
- 267 = 3 × 89
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- MCD (267; 390) = 3
- 267/390 = - (267 : 3)/(390 : 3) = - 89/130
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 267/390 = - (3 × 89)/(2 × 3 × 5 × 13) = - ((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) = - 89/130
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/250 - 267/390 =
- 203/125 - 89/130
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 203/125
- 203 : 125 = - 1 e il resto = - 78 ⇒ - 203 = - 1 × 125 - 78
- 203/125 = ( - 1 × 125 - 78)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 78/125 = - 1 - 78/125
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 203/125 - 89/130 =
- 1 - 78/125 - 89/130
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
125 = 53
130 = 2 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (125; 130) = 2 × 53 × 13 = 3.250
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 78/125 ⟶ 3.250 : 125 = (2 × 53 × 13) : 53 = 26
- 89/130 ⟶ 3.250 : 130 = (2 × 53 × 13) : (2 × 5 × 13) = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 78/125 - 89/130 =
- 1 - (26 × 78)/(26 × 125) - (25 × 89)/(25 × 130) =
- 1 - 2.028/3.250 - 2.225/3.250 =
- 1 + ( - 2.028 - 2.225)/3.250 =
- 1 - 4.253/3.250
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.253/3.250 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.253 è un numero primo
- 3.250 = 2 × 53 × 13
- MCD (4.253; 2 × 53 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 4.253/3.250 =
( - 1 × 3.250)/3.250 - 4.253/3.250 =
( - 1 × 3.250 - 4.253)/3.250 =
- 7.503/3.250
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.503 : 3.250 = - 2 e il resto = - 1.003 ⇒
- 7.503 = - 2 × 3.250 - 1.003 ⇒
- 7.503/3.250 =
( - 2 × 3.250 - 1.003)/3.250 =
( - 2 × 3.250)/3.250 - 1.003/3.250 =
- 2 - 1.003/3.250 =
- 2 1.003/3.250
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.003/3.250 =
- 2 - 1.003 : 3.250 ≈
- 2,308615384615 ≈
- 2,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.