- 406/254 + 420/270 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 406/254 + 420/270 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 406/254
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 254 = 2 × 127
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (406; 254) = 2
- 406/254 = - (406 : 2)/(254 : 2) = - 203/127
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 406/254 = - (2 × 7 × 29)/(2 × 127) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 127) : 2) = - 203/127
La frazione: 420/270
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- 270 = 2 × 33 × 5
- MCD (420; 270) = 2 × 3 × 5 = 30
420/270 = (420 : 30)/(270 : 30) = 14/9
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
420/270 = (22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 33 × 5) = ((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5)) = 14/9
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/254 + 420/270 =
- 203/127 + 14/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 203/127
- 203 : 127 = - 1 e il resto = - 76 ⇒ - 203 = - 1 × 127 - 76
- 203/127 = ( - 1 × 127 - 76)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 76/127 = - 1 - 76/127
La frazione: 14/9
14 : 9 = 1 e il resto = 5 ⇒ 14 = 1 × 9 + 5
14/9 = (1 × 9 + 5)/9 = (1 × 9)/9 + 5/9 = 1 + 5/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 203/127 + 14/9 =
- 1 - 76/127 + 1 + 5/9 =
- 76/127 + 5/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
127 è un numero primo
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (127; 9) = 32 × 127 = 1.143
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 76/127 ⟶ 1.143 : 127 = (32 × 127) : 127 = 9
5/9 ⟶ 1.143 : 9 = (32 × 127) : 32 = 127
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 76/127 + 5/9 =
- (9 × 76)/(9 × 127) + (127 × 5)/(127 × 9) =
- 684/1.143 + 635/1.143 =
( - 684 + 635)/1.143 =
- 49/1.143
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 49/1.143 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 49 = 72
- 1.143 = 32 × 127
- MCD (72; 32 × 127) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 49/1.143 =
- 49 : 1.143 ≈
- 0,042869641295 ≈
- 0,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.