- 406/3.117 + 583/390 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 406/3.117 + 583/390 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 406/3.117
- 406/3.117 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 406 = 2 × 7 × 29
- 3.117 = 3 × 1.039
- MCD (2 × 7 × 29; 3 × 1.039) = 1
La frazione: 583/390
583/390 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 583 = 11 × 53
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- MCD (11 × 53; 2 × 3 × 5 × 13) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 583/390
583 : 390 = 1 e il resto = 193 ⇒ 583 = 1 × 390 + 193
583/390 = (1 × 390 + 193)/390 = (1 × 390)/390 + 193/390 = 1 + 193/390
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 406/3.117 + 583/390 =
- 406/3.117 + 1 + 193/390 =
1 - 406/3.117 + 193/390
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.117 = 3 × 1.039
390 = 2 × 3 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.117; 390) = 2 × 3 × 5 × 13 × 1.039 = 405.210
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 406/3.117 ⟶ 405.210 : 3.117 = (2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) : (3 × 1.039) = 130
193/390 ⟶ 405.210 : 390 = (2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) : (2 × 3 × 5 × 13) = 1.039
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 406/3.117 + 193/390 =
1 - (130 × 406)/(130 × 3.117) + (1.039 × 193)/(1.039 × 390) =
1 - 52.780/405.210 + 200.527/405.210 =
1 + ( - 52.780 + 200.527)/405.210 =
1 + 147.747/405.210
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 147.747 = 3 × 17 × 2.897
- 405.210 = 2 × 3 × 5 × 13 × 1.039
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (147.747; 405.210) = MCD (3 × 17 × 2.897; 2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
147.747/405.210 =
(147.747 : 3)/(405.210 : 405.210) =
49.249/135.070
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
147.747/405.210 =
(3 × 17 × 2.897)/(2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) =
((3 × 17 × 2.897) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13 × 1.039) : 3) =
(17 × 2.897)/(2 × 5 × 13 × 1.039) =
49.249/135.070
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 147.747/405.210 =
1 + 49.249/135.070
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 49.249/135.070 = 1 49.249/135.070
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 49.249/135.070 =
(1 × 135.070)/135.070 + 49.249/135.070 =
(1 × 135.070 + 49.249)/135.070 =
184.319/135.070
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 49.249/135.070 =
1 + 49.249 : 135.070 ≈
1,364618346043 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.