- 407/3.113 - 581/387 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 407/3.113 - 581/387 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 407/3.113
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 407 = 11 × 37
- 3.113 = 11 × 283
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (407; 3.113) = 11
- 407/3.113 = - (407 : 11)/(3.113 : 11) = - 37/283
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 407/3.113 = - (11 × 37)/(11 × 283) = - ((11 × 37) : 11)/((11 × 283) : 11) = - 37/283
La frazione: - 581/387
- 581/387 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 581 = 7 × 83
- 387 = 32 × 43
- MCD (7 × 83; 32 × 43) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 407/3.113 - 581/387 =
- 37/283 - 581/387
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 581/387
- 581 : 387 = - 1 e il resto = - 194 ⇒ - 581 = - 1 × 387 - 194
- 581/387 = ( - 1 × 387 - 194)/387 = ( - 1 × 387)/387 - 194/387 = - 1 - 194/387
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 37/283 - 581/387 =
- 37/283 - 1 - 194/387 =
- 1 - 37/283 - 194/387
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
283 è un numero primo
387 = 32 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (283; 387) = 32 × 43 × 283 = 109.521
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 37/283 ⟶ 109.521 : 283 = (32 × 43 × 283) : 283 = 387
- 194/387 ⟶ 109.521 : 387 = (32 × 43 × 283) : (32 × 43) = 283
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 37/283 - 194/387 =
- 1 - (387 × 37)/(387 × 283) - (283 × 194)/(283 × 387) =
- 1 - 14.319/109.521 - 54.902/109.521 =
- 1 + ( - 14.319 - 54.902)/109.521 =
- 1 - 69.221/109.521
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 69.221/109.521 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 69.221 è un numero primo
- 109.521 = 32 × 43 × 283
- MCD (69.221; 32 × 43 × 283) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 69.221/109.521 = - 1 69.221/109.521
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 69.221/109.521 =
( - 1 × 109.521)/109.521 - 69.221/109.521 =
( - 1 × 109.521 - 69.221)/109.521 =
- 178.742/109.521
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 69.221/109.521 =
- 1 - 69.221 : 109.521 ≈
- 1,632034039134 ≈
- 1,63
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.