- 407/9.154 + 494/206 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 407/9.154 + 494/206 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 407/9.154
- 407/9.154 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 407 = 11 × 37
- 9.154 = 2 × 23 × 199
- MCD (11 × 37; 2 × 23 × 199) = 1
La frazione: 494/206
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 494 = 2 × 13 × 19
- 206 = 2 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (494; 206) = 2
494/206 = (494 : 2)/(206 : 2) = 247/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
494/206 = (2 × 13 × 19)/(2 × 103) = ((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 103) : 2) = 247/103
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 407/9.154 + 494/206 =
- 407/9.154 + 247/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 247/103
247 : 103 = 2 e il resto = 41 ⇒ 247 = 2 × 103 + 41
247/103 = (2 × 103 + 41)/103 = (2 × 103)/103 + 41/103 = 2 + 41/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 407/9.154 + 247/103 =
- 407/9.154 + 2 + 41/103 =
2 - 407/9.154 + 41/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.154 = 2 × 23 × 199
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.154; 103) = 2 × 23 × 103 × 199 = 942.862
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 407/9.154 ⟶ 942.862 : 9.154 = (2 × 23 × 103 × 199) : (2 × 23 × 199) = 103
41/103 ⟶ 942.862 : 103 = (2 × 23 × 103 × 199) : 103 = 9.154
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 407/9.154 + 41/103 =
2 - (103 × 407)/(103 × 9.154) + (9.154 × 41)/(9.154 × 103) =
2 - 41.921/942.862 + 375.314/942.862 =
2 + ( - 41.921 + 375.314)/942.862 =
2 + 333.393/942.862
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
333.393/942.862 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 333.393 = 3 × 19 × 5.849
- 942.862 = 2 × 23 × 103 × 199
- MCD (3 × 19 × 5.849; 2 × 23 × 103 × 199) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 333.393/942.862 = 2 333.393/942.862
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 333.393/942.862 =
(2 × 942.862)/942.862 + 333.393/942.862 =
(2 × 942.862 + 333.393)/942.862 =
2.219.117/942.862
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 333.393/942.862 =
2 + 333.393 : 942.862 ≈
2,353596814804 ≈
2,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.