- 409/49.856 - 780/365 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 409/49.856 - 780/365 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 409/49.856
- 409/49.856 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 409 è un numero primo
- 49.856 = 26 × 19 × 41
- MCD (409; 26 × 19 × 41) = 1
La frazione: - 780/365
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 780 = 22 × 3 × 5 × 13
- 365 = 5 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (780; 365) = 5
- 780/365 = - (780 : 5)/(365 : 5) = - 156/73
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 780/365 = - (22 × 3 × 5 × 13)/(5 × 73) = - ((22 × 3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 73) : 5) = - 156/73
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 409/49.856 - 780/365 =
- 409/49.856 - 156/73
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 156/73
- 156 : 73 = - 2 e il resto = - 10 ⇒ - 156 = - 2 × 73 - 10
- 156/73 = ( - 2 × 73 - 10)/73 = ( - 2 × 73)/73 - 10/73 = - 2 - 10/73
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 409/49.856 - 156/73 =
- 409/49.856 - 2 - 10/73 =
- 2 - 409/49.856 - 10/73
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
49.856 = 26 × 19 × 41
73 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (49.856; 73) = 26 × 19 × 41 × 73 = 3.639.488
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 409/49.856 ⟶ 3.639.488 : 49.856 = (26 × 19 × 41 × 73) : (26 × 19 × 41) = 73
- 10/73 ⟶ 3.639.488 : 73 = (26 × 19 × 41 × 73) : 73 = 49.856
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 409/49.856 - 10/73 =
- 2 - (73 × 409)/(73 × 49.856) - (49.856 × 10)/(49.856 × 73) =
- 2 - 29.857/3.639.488 - 498.560/3.639.488 =
- 2 + ( - 29.857 - 498.560)/3.639.488 =
- 2 - 528.417/3.639.488
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 528.417/3.639.488 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 528.417 = 33 × 19.571
- 3.639.488 = 26 × 19 × 41 × 73
- MCD (33 × 19.571; 26 × 19 × 41 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 528.417/3.639.488 = - 2 528.417/3.639.488
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 528.417/3.639.488 =
( - 2 × 3.639.488)/3.639.488 - 528.417/3.639.488 =
( - 2 × 3.639.488 - 528.417)/3.639.488 =
- 7.807.393/3.639.488
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 528.417/3.639.488 =
- 2 - 528.417 : 3.639.488 ≈
- 2,145189927814 ≈
- 2,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.