- 412/3.130 + 594/395 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 412/3.130 + 594/395 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 412/3.130
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 412 = 22 × 103
- 3.130 = 2 × 5 × 313
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (412; 3.130) = 2
- 412/3.130 = - (412 : 2)/(3.130 : 2) = - 206/1.565
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 412/3.130 = - (22 × 103)/(2 × 5 × 313) = - ((22 × 103) : 2)/((2 × 5 × 313) : 2) = - 206/1.565
La frazione: 594/395
594/395 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 594 = 2 × 33 × 11
- 395 = 5 × 79
- MCD (2 × 33 × 11; 5 × 79) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 412/3.130 + 594/395 =
- 206/1.565 + 594/395
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 594/395
594 : 395 = 1 e il resto = 199 ⇒ 594 = 1 × 395 + 199
594/395 = (1 × 395 + 199)/395 = (1 × 395)/395 + 199/395 = 1 + 199/395
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 206/1.565 + 594/395 =
- 206/1.565 + 1 + 199/395 =
1 - 206/1.565 + 199/395
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.565 = 5 × 313
395 = 5 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.565; 395) = 5 × 79 × 313 = 123.635
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 206/1.565 ⟶ 123.635 : 1.565 = (5 × 79 × 313) : (5 × 313) = 79
199/395 ⟶ 123.635 : 395 = (5 × 79 × 313) : (5 × 79) = 313
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 206/1.565 + 199/395 =
1 - (79 × 206)/(79 × 1.565) + (313 × 199)/(313 × 395) =
1 - 16.274/123.635 + 62.287/123.635 =
1 + ( - 16.274 + 62.287)/123.635 =
1 + 46.013/123.635
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
46.013/123.635 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 46.013 = 11 × 47 × 89
- 123.635 = 5 × 79 × 313
- MCD (11 × 47 × 89; 5 × 79 × 313) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 46.013/123.635 = 1 46.013/123.635
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 46.013/123.635 =
(1 × 123.635)/123.635 + 46.013/123.635 =
(1 × 123.635 + 46.013)/123.635 =
169.648/123.635
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 46.013/123.635 =
1 + 46.013 : 123.635 ≈
1,372168075383 ≈
1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.