- 414/7.074 + 571/303 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 414/7.074 + 571/303 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 414/7.074
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 7.074 = 2 × 33 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (414; 7.074) = 2 × 32 = 18
- 414/7.074 = - (414 : 18)/(7.074 : 18) = - 23/393
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 414/7.074 = - (2 × 32 × 23)/(2 × 33 × 131) = - ((2 × 32 × 23) : (2 × 32 ))/((2 × 33 × 131) : (2 × 32 )) = - 23/393
La frazione: 571/303
571/303 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 571 è un numero primo
- 303 = 3 × 101
- MCD (571; 3 × 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 414/7.074 + 571/303 =
- 23/393 + 571/303
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 571/303
571 : 303 = 1 e il resto = 268 ⇒ 571 = 1 × 303 + 268
571/303 = (1 × 303 + 268)/303 = (1 × 303)/303 + 268/303 = 1 + 268/303
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 23/393 + 571/303 =
- 23/393 + 1 + 268/303 =
1 - 23/393 + 268/303
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
393 = 3 × 131
303 = 3 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (393; 303) = 3 × 101 × 131 = 39.693
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 23/393 ⟶ 39.693 : 393 = (3 × 101 × 131) : (3 × 131) = 101
268/303 ⟶ 39.693 : 303 = (3 × 101 × 131) : (3 × 101) = 131
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 23/393 + 268/303 =
1 - (101 × 23)/(101 × 393) + (131 × 268)/(131 × 303) =
1 - 2.323/39.693 + 35.108/39.693 =
1 + ( - 2.323 + 35.108)/39.693 =
1 + 32.785/39.693
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
32.785/39.693 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 32.785 = 5 × 79 × 83
- 39.693 = 3 × 101 × 131
- MCD (5 × 79 × 83; 3 × 101 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 32.785/39.693 = 1 32.785/39.693
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 32.785/39.693 =
(1 × 39.693)/39.693 + 32.785/39.693 =
(1 × 39.693 + 32.785)/39.693 =
72.478/39.693
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 32.785/39.693 =
1 + 32.785 : 39.693 ≈
1,825964275817 ≈
1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.