- 415/2.771 - 612/424 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 415/2.771 - 612/424 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 415/2.771
- 415/2.771 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 415 = 5 × 83
- 2.771 = 17 × 163
- MCD (5 × 83; 17 × 163) = 1
La frazione: - 612/424
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 612 = 22 × 32 × 17
- 424 = 23 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (612; 424) = 22 = 4
- 612/424 = - (612 : 4)/(424 : 4) = - 153/106
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 612/424 = - (22 × 32 × 17)/(23 × 53) = - ((22 × 32 × 17) : 22 )/((23 × 53) : 22 ) = - 153/106
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 415/2.771 - 612/424 =
- 415/2.771 - 153/106
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 153/106
- 153 : 106 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 153 = - 1 × 106 - 47
- 153/106 = ( - 1 × 106 - 47)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 47/106 = - 1 - 47/106
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 415/2.771 - 153/106 =
- 415/2.771 - 1 - 47/106 =
- 1 - 415/2.771 - 47/106
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.771 = 17 × 163
106 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.771; 106) = 2 × 17 × 53 × 163 = 293.726
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 415/2.771 ⟶ 293.726 : 2.771 = (2 × 17 × 53 × 163) : (17 × 163) = 106
- 47/106 ⟶ 293.726 : 106 = (2 × 17 × 53 × 163) : (2 × 53) = 2.771
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 415/2.771 - 47/106 =
- 1 - (106 × 415)/(106 × 2.771) - (2.771 × 47)/(2.771 × 106) =
- 1 - 43.990/293.726 - 130.237/293.726 =
- 1 + ( - 43.990 - 130.237)/293.726 =
- 1 - 174.227/293.726
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 174.227/293.726 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 174.227 = 59 × 2.953
- 293.726 = 2 × 17 × 53 × 163
- MCD (59 × 2.953; 2 × 17 × 53 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 174.227/293.726 = - 1 174.227/293.726
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 174.227/293.726 =
( - 1 × 293.726)/293.726 - 174.227/293.726 =
( - 1 × 293.726 - 174.227)/293.726 =
- 467.953/293.726
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 174.227/293.726 =
- 1 - 174.227 : 293.726 ≈
- 1,593161654059 ≈
- 1,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.