- 415/7.116 + 627/352 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 415/7.116 + 627/352 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 415/7.116
- 415/7.116 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 415 = 5 × 83
- 7.116 = 22 × 3 × 593
- MCD (5 × 83; 22 × 3 × 593) = 1
La frazione: 627/352
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 627 = 3 × 11 × 19
- 352 = 25 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (627; 352) = 11
627/352 = (627 : 11)/(352 : 11) = 57/32
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
627/352 = (3 × 11 × 19)/(25 × 11) = ((3 × 11 × 19) : 11)/((25 × 11) : 11) = 57/32
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 415/7.116 + 627/352 =
- 415/7.116 + 57/32
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 57/32
57 : 32 = 1 e il resto = 25 ⇒ 57 = 1 × 32 + 25
57/32 = (1 × 32 + 25)/32 = (1 × 32)/32 + 25/32 = 1 + 25/32
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 415/7.116 + 57/32 =
- 415/7.116 + 1 + 25/32 =
1 - 415/7.116 + 25/32
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.116 = 22 × 3 × 593
32 = 25
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.116; 32) = 25 × 3 × 593 = 56.928
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 415/7.116 ⟶ 56.928 : 7.116 = (25 × 3 × 593) : (22 × 3 × 593) = 8
25/32 ⟶ 56.928 : 32 = (25 × 3 × 593) : 25 = 1.779
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 415/7.116 + 25/32 =
1 - (8 × 415)/(8 × 7.116) + (1.779 × 25)/(1.779 × 32) =
1 - 3.320/56.928 + 44.475/56.928 =
1 + ( - 3.320 + 44.475)/56.928 =
1 + 41.155/56.928
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
41.155/56.928 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 41.155 = 5 × 8.231
- 56.928 = 25 × 3 × 593
- MCD (5 × 8.231; 25 × 3 × 593) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 41.155/56.928 = 1 41.155/56.928
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 41.155/56.928 =
(1 × 56.928)/56.928 + 41.155/56.928 =
(1 × 56.928 + 41.155)/56.928 =
98.083/56.928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 41.155/56.928 =
1 + 41.155 : 56.928 ≈
1,722930719505 ≈
1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.