- 415/9.160 + 497/209 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 415/9.160 + 497/209 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 415/9.160
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 415 = 5 × 83
- 9.160 = 23 × 5 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (415; 9.160) = 5
- 415/9.160 = - (415 : 5)/(9.160 : 5) = - 83/1.832
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 415/9.160 = - (5 × 83)/(23 × 5 × 229) = - ((5 × 83) : 5)/((23 × 5 × 229) : 5) = - 83/1.832
La frazione: 497/209
497/209 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 497 = 7 × 71
- 209 = 11 × 19
- MCD (7 × 71; 11 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 415/9.160 + 497/209 =
- 83/1.832 + 497/209
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 497/209
497 : 209 = 2 e il resto = 79 ⇒ 497 = 2 × 209 + 79
497/209 = (2 × 209 + 79)/209 = (2 × 209)/209 + 79/209 = 2 + 79/209
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 83/1.832 + 497/209 =
- 83/1.832 + 2 + 79/209 =
2 - 83/1.832 + 79/209
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.832 = 23 × 229
209 = 11 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.832; 209) = 23 × 11 × 19 × 229 = 382.888
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 83/1.832 ⟶ 382.888 : 1.832 = (23 × 11 × 19 × 229) : (23 × 229) = 209
79/209 ⟶ 382.888 : 209 = (23 × 11 × 19 × 229) : (11 × 19) = 1.832
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 83/1.832 + 79/209 =
2 - (209 × 83)/(209 × 1.832) + (1.832 × 79)/(1.832 × 209) =
2 - 17.347/382.888 + 144.728/382.888 =
2 + ( - 17.347 + 144.728)/382.888 =
2 + 127.381/382.888
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
127.381/382.888 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 127.381 = 17 × 59 × 127
- 382.888 = 23 × 11 × 19 × 229
- MCD (17 × 59 × 127; 23 × 11 × 19 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 127.381/382.888 = 2 127.381/382.888
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 127.381/382.888 =
(2 × 382.888)/382.888 + 127.381/382.888 =
(2 × 382.888 + 127.381)/382.888 =
893.157/382.888
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 127.381/382.888 =
2 + 127.381 : 382.888 ≈
2,332684753766 ≈
2,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.