- 416/245 - 279/395 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 416/245 - 279/395 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 416/245
- 416/245 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 416 = 25 × 13
- 245 = 5 × 72
- MCD (25 × 13; 5 × 72) = 1
La frazione: - 279/395
- 279/395 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 279 = 32 × 31
- 395 = 5 × 79
- MCD (32 × 31; 5 × 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 416/245
- 416 : 245 = - 1 e il resto = - 171 ⇒ - 416 = - 1 × 245 - 171
- 416/245 = ( - 1 × 245 - 171)/245 = ( - 1 × 245)/245 - 171/245 = - 1 - 171/245
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 416/245 - 279/395 =
- 1 - 171/245 - 279/395
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
245 = 5 × 72
395 = 5 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (245; 395) = 5 × 72 × 79 = 19.355
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 171/245 ⟶ 19.355 : 245 = (5 × 72 × 79) : (5 × 72) = 79
- 279/395 ⟶ 19.355 : 395 = (5 × 72 × 79) : (5 × 79) = 49
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 171/245 - 279/395 =
- 1 - (79 × 171)/(79 × 245) - (49 × 279)/(49 × 395) =
- 1 - 13.509/19.355 - 13.671/19.355 =
- 1 + ( - 13.509 - 13.671)/19.355 =
- 1 - 27.180/19.355
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 27.180 = 22 × 32 × 5 × 151
- 19.355 = 5 × 72 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (27.180; 19.355) = MCD (22 × 32 × 5 × 151; 5 × 72 × 79) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 27.180/19.355 =
- (27.180 : 5)/(19.355 : 19.355) =
- 5.436/3.871
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 27.180/19.355 =
- (22 × 32 × 5 × 151)/(5 × 72 × 79) =
- ((22 × 32 × 5 × 151) : 5)/((5 × 72 × 79) : 5) =
- (22 × 32 × 151)/(72 × 79) =
- 5.436/3.871
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 27.180/19.355 =
- 1 - 5.436/3.871
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 5.436/3.871 =
( - 1 × 3.871)/3.871 - 5.436/3.871 =
( - 1 × 3.871 - 5.436)/3.871 =
- 9.307/3.871
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 9.307 : 3.871 = - 2 e il resto = - 1.565 ⇒
- 9.307 = - 2 × 3.871 - 1.565 ⇒
- 9.307/3.871 =
( - 2 × 3.871 - 1.565)/3.871 =
( - 2 × 3.871)/3.871 - 1.565/3.871 =
- 2 - 1.565/3.871 =
- 2 1.565/3.871
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.565/3.871 =
- 2 - 1.565 : 3.871 ≈
- 2,404288297598 ≈
- 2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.