- 418/19.579 + 542/322 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 418/19.579 + 542/322 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 418/19.579
- 418/19.579 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 418 = 2 × 11 × 19
- 19.579 = 7 × 2.797
- MCD (2 × 11 × 19; 7 × 2.797) = 1
La frazione: 542/322
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 542 = 2 × 271
- 322 = 2 × 7 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (542; 322) = 2
542/322 = (542 : 2)/(322 : 2) = 271/161
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
542/322 = (2 × 271)/(2 × 7 × 23) = ((2 × 271) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = 271/161
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 418/19.579 + 542/322 =
- 418/19.579 + 271/161
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 271/161
271 : 161 = 1 e il resto = 110 ⇒ 271 = 1 × 161 + 110
271/161 = (1 × 161 + 110)/161 = (1 × 161)/161 + 110/161 = 1 + 110/161
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 418/19.579 + 271/161 =
- 418/19.579 + 1 + 110/161 =
1 - 418/19.579 + 110/161
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19.579 = 7 × 2.797
161 = 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19.579; 161) = 7 × 23 × 2.797 = 450.317
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 418/19.579 ⟶ 450.317 : 19.579 = (7 × 23 × 2.797) : (7 × 2.797) = 23
110/161 ⟶ 450.317 : 161 = (7 × 23 × 2.797) : (7 × 23) = 2.797
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 418/19.579 + 110/161 =
1 - (23 × 418)/(23 × 19.579) + (2.797 × 110)/(2.797 × 161) =
1 - 9.614/450.317 + 307.670/450.317 =
1 + ( - 9.614 + 307.670)/450.317 =
1 + 298.056/450.317
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
298.056/450.317 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 298.056 = 23 × 3 × 11 × 1.129
- 450.317 = 7 × 23 × 2.797
- MCD (23 × 3 × 11 × 1.129; 7 × 23 × 2.797) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 298.056/450.317 = 1 298.056/450.317
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 298.056/450.317 =
(1 × 450.317)/450.317 + 298.056/450.317 =
(1 × 450.317 + 298.056)/450.317 =
748.373/450.317
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 298.056/450.317 =
1 + 298.056 : 450.317 ≈
1,66188040869 ≈
1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.