- 418/49.870 + 788/376 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 418/49.870 + 788/376 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 418/49.870
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 418 = 2 × 11 × 19
- 49.870 = 2 × 5 × 4.987
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (418; 49.870) = 2
- 418/49.870 = - (418 : 2)/(49.870 : 2) = - 209/24.935
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 418/49.870 = - (2 × 11 × 19)/(2 × 5 × 4.987) = - ((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 5 × 4.987) : 2) = - 209/24.935
La frazione: 788/376
- 788 = 22 × 197
- 376 = 23 × 47
- MCD (788; 376) = 22 = 4
788/376 = (788 : 4)/(376 : 4) = 197/94
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
788/376 = (22 × 197)/(23 × 47) = ((22 × 197) : 22 )/((23 × 47) : 22 ) = 197/94
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 418/49.870 + 788/376 =
- 209/24.935 + 197/94
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 197/94
197 : 94 = 2 e il resto = 9 ⇒ 197 = 2 × 94 + 9
197/94 = (2 × 94 + 9)/94 = (2 × 94)/94 + 9/94 = 2 + 9/94
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 209/24.935 + 197/94 =
- 209/24.935 + 2 + 9/94 =
2 - 209/24.935 + 9/94
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
24.935 = 5 × 4.987
94 = 2 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (24.935; 94) = 2 × 5 × 47 × 4.987 = 2.343.890
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 209/24.935 ⟶ 2.343.890 : 24.935 = (2 × 5 × 47 × 4.987) : (5 × 4.987) = 94
9/94 ⟶ 2.343.890 : 94 = (2 × 5 × 47 × 4.987) : (2 × 47) = 24.935
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 209/24.935 + 9/94 =
2 - (94 × 209)/(94 × 24.935) + (24.935 × 9)/(24.935 × 94) =
2 - 19.646/2.343.890 + 224.415/2.343.890 =
2 + ( - 19.646 + 224.415)/2.343.890 =
2 + 204.769/2.343.890
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
204.769/2.343.890 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 204.769 = 23 × 29 × 307
- 2.343.890 = 2 × 5 × 47 × 4.987
- MCD (23 × 29 × 307; 2 × 5 × 47 × 4.987) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 204.769/2.343.890 = 2 204.769/2.343.890
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 204.769/2.343.890 =
(2 × 2.343.890)/2.343.890 + 204.769/2.343.890 =
(2 × 2.343.890 + 204.769)/2.343.890 =
4.892.549/2.343.890
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 204.769/2.343.890 =
2 + 204.769 : 2.343.890 ≈
2,08736288819 ≈
2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.