- 419/690 - 422/721 + 418/717 - 467/680 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 419/690 - 422/721 + 418/717 - 467/680 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 419/690
- 419/690 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 419 è un numero primo
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- MCD (419; 2 × 3 × 5 × 23) = 1
La frazione: - 422/721
- 422/721 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 422 = 2 × 211
- 721 = 7 × 103
- MCD (2 × 211; 7 × 103) = 1
La frazione: 418/717
418/717 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 418 = 2 × 11 × 19
- 717 = 3 × 239
- MCD (2 × 11 × 19; 3 × 239) = 1
La frazione: - 467/680
- 467/680 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 467 è un numero primo
- 680 = 23 × 5 × 17
- MCD (467; 23 × 5 × 17) = 1
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Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
721 = 7 × 103
717 = 3 × 239
680 = 23 × 5 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (690; 721; 717; 680) = 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239 = 8.085.207.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 419/690 ⟶ 8.085.207.480 : 690 = (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) : (2 × 3 × 5 × 23) = 11.717.692
- 422/721 ⟶ 8.085.207.480 : 721 = (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) : (7 × 103) = 11.213.880
418/717 ⟶ 8.085.207.480 : 717 = (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) : (3 × 239) = 11.276.440
- 467/680 ⟶ 8.085.207.480 : 680 = (23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) : (23 × 5 × 17) = 11.890.011
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 419/690 - 422/721 + 418/717 - 467/680 =
- (11.717.692 × 419)/(11.717.692 × 690) - (11.213.880 × 422)/(11.213.880 × 721) + (11.276.440 × 418)/(11.276.440 × 717) - (11.890.011 × 467)/(11.890.011 × 680) =
- 4.909.712.948/8.085.207.480 - 4.732.257.360/8.085.207.480 + 4.713.551.920/8.085.207.480 - 5.552.635.137/8.085.207.480 =
( - 4.909.712.948 - 4.732.257.360 + 4.713.551.920 - 5.552.635.137)/8.085.207.480 =
- 10.481.053.525/8.085.207.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 10.481.053.525 = 52 × 59 × 383 × 18.553
- 8.085.207.480 = 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (10.481.053.525; 8.085.207.480) = MCD (52 × 59 × 383 × 18.553; 23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 10.481.053.525/8.085.207.480 =
- (10.481.053.525 : 5)/(8.085.207.480 : 8.085.207.480) =
- 2.096.210.705/1.617.041.496
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 10.481.053.525/8.085.207.480 =
- (52 × 59 × 383 × 18.553)/(23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) =
- ((52 × 59 × 383 × 18.553) : 5)/((23 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) : 5) =
- (5 × 59 × 383 × 18.553)/(23 × 3 × 7 × 17 × 23 × 103 × 239) =
- 2.096.210.705/1.617.041.496
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 10.481.053.525/8.085.207.480 =
- 2.096.210.705/1.617.041.496
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.096.210.705 : 1.617.041.496 = - 1 e il resto = - 479.169.209 ⇒
- 2.096.210.705 = - 1 × 1.617.041.496 - 479.169.209 ⇒
- 2.096.210.705/1.617.041.496 =
( - 1 × 1.617.041.496 - 479.169.209)/1.617.041.496 =
( - 1 × 1.617.041.496)/1.617.041.496 - 479.169.209/1.617.041.496 =
- 1 - 479.169.209/1.617.041.496 =
- 1 479.169.209/1.617.041.496
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 479.169.209/1.617.041.496 =
- 1 - 479.169.209 : 1.617.041.496 ≈
- 1,296324621344 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.