- 422/3.155 - 634/420 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 422/3.155 - 634/420 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 422/3.155
- 422/3.155 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 422 = 2 × 211
- 3.155 = 5 × 631
- MCD (2 × 211; 5 × 631) = 1
La frazione: - 634/420
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 634 = 2 × 317
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (634; 420) = 2
- 634/420 = - (634 : 2)/(420 : 2) = - 317/210
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 634/420 = - (2 × 317)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 317) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) = - 317/210
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 422/3.155 - 634/420 =
- 422/3.155 - 317/210
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 317/210
- 317 : 210 = - 1 e il resto = - 107 ⇒ - 317 = - 1 × 210 - 107
- 317/210 = ( - 1 × 210 - 107)/210 = ( - 1 × 210)/210 - 107/210 = - 1 - 107/210
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 422/3.155 - 317/210 =
- 422/3.155 - 1 - 107/210 =
- 1 - 422/3.155 - 107/210
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.155 = 5 × 631
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.155; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 × 631 = 132.510
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 422/3.155 ⟶ 132.510 : 3.155 = (2 × 3 × 5 × 7 × 631) : (5 × 631) = 42
- 107/210 ⟶ 132.510 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 631) : (2 × 3 × 5 × 7) = 631
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 422/3.155 - 107/210 =
- 1 - (42 × 422)/(42 × 3.155) - (631 × 107)/(631 × 210) =
- 1 - 17.724/132.510 - 67.517/132.510 =
- 1 + ( - 17.724 - 67.517)/132.510 =
- 1 - 85.241/132.510
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 85.241/132.510 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 85.241 = 13 × 79 × 83
- 132.510 = 2 × 3 × 5 × 7 × 631
- MCD (13 × 79 × 83; 2 × 3 × 5 × 7 × 631) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 85.241/132.510 = - 1 85.241/132.510
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 85.241/132.510 =
( - 1 × 132.510)/132.510 - 85.241/132.510 =
( - 1 × 132.510 - 85.241)/132.510 =
- 217.751/132.510
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 85.241/132.510 =
- 1 - 85.241 : 132.510 ≈
- 1,643279752472 ≈
- 1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.