- 423/3.153 - 616/415 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 423/3.153 - 616/415 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 423/3.153
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 423 = 32 × 47
- 3.153 = 3 × 1.051
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (423; 3.153) = 3
- 423/3.153 = - (423 : 3)/(3.153 : 3) = - 141/1.051
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 423/3.153 = - (32 × 47)/(3 × 1.051) = - ((32 × 47) : 3)/((3 × 1.051) : 3) = - 141/1.051
La frazione: - 616/415
- 616/415 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 616 = 23 × 7 × 11
- 415 = 5 × 83
- MCD (23 × 7 × 11; 5 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 423/3.153 - 616/415 =
- 141/1.051 - 616/415
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 616/415
- 616 : 415 = - 1 e il resto = - 201 ⇒ - 616 = - 1 × 415 - 201
- 616/415 = ( - 1 × 415 - 201)/415 = ( - 1 × 415)/415 - 201/415 = - 1 - 201/415
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 141/1.051 - 616/415 =
- 141/1.051 - 1 - 201/415 =
- 1 - 141/1.051 - 201/415
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.051 è un numero primo
415 = 5 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.051; 415) = 5 × 83 × 1.051 = 436.165
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 141/1.051 ⟶ 436.165 : 1.051 = (5 × 83 × 1.051) : 1.051 = 415
- 201/415 ⟶ 436.165 : 415 = (5 × 83 × 1.051) : (5 × 83) = 1.051
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 141/1.051 - 201/415 =
- 1 - (415 × 141)/(415 × 1.051) - (1.051 × 201)/(1.051 × 415) =
- 1 - 58.515/436.165 - 211.251/436.165 =
- 1 + ( - 58.515 - 211.251)/436.165 =
- 1 - 269.766/436.165
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 269.766/436.165 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 269.766 = 2 × 32 × 7 × 2.141
- 436.165 = 5 × 83 × 1.051
- MCD (2 × 32 × 7 × 2.141; 5 × 83 × 1.051) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 269.766/436.165 = - 1 269.766/436.165
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 269.766/436.165 =
( - 1 × 436.165)/436.165 - 269.766/436.165 =
( - 1 × 436.165 - 269.766)/436.165 =
- 705.931/436.165
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 269.766/436.165 =
- 1 - 269.766 : 436.165 ≈
- 1,618495294212 ≈
- 1,62
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.