- 423/6.971 + 41.566/302 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 423/6.971 + 41.566/302 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 423/6.971
- 423/6.971 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 423 = 32 × 47
- 6.971 è un numero primo
- MCD (32 × 47; 6.971) = 1
La frazione: 41.566/302
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 41.566 = 2 × 7 × 2.969
- 302 = 2 × 151
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (41.566; 302) = 2
41.566/302 = (41.566 : 2)/(302 : 2) = 20.783/151
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
41.566/302 = (2 × 7 × 2.969)/(2 × 151) = ((2 × 7 × 2.969) : 2)/((2 × 151) : 2) = 20.783/151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 423/6.971 + 41.566/302 =
- 423/6.971 + 20.783/151
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 20.783/151
20.783 : 151 = 137 e il resto = 96 ⇒ 20.783 = 137 × 151 + 96
20.783/151 = (137 × 151 + 96)/151 = (137 × 151)/151 + 96/151 = 137 + 96/151
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 423/6.971 + 20.783/151 =
- 423/6.971 + 137 + 96/151 =
137 - 423/6.971 + 96/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.971 è un numero primo
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.971; 151) = 151 × 6.971 = 1.052.621
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 423/6.971 ⟶ 1.052.621 : 6.971 = (151 × 6.971) : 6.971 = 151
96/151 ⟶ 1.052.621 : 151 = (151 × 6.971) : 151 = 6.971
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
137 - 423/6.971 + 96/151 =
137 - (151 × 423)/(151 × 6.971) + (6.971 × 96)/(6.971 × 151) =
137 - 63.873/1.052.621 + 669.216/1.052.621 =
137 + ( - 63.873 + 669.216)/1.052.621 =
137 + 605.343/1.052.621
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
605.343/1.052.621 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 605.343 = 3 × 201.781
- 1.052.621 = 151 × 6.971
- MCD (3 × 201.781; 151 × 6.971) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
137 + 605.343/1.052.621 = 137 605.343/1.052.621
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
137 + 605.343/1.052.621 =
(137 × 1.052.621)/1.052.621 + 605.343/1.052.621 =
(137 × 1.052.621 + 605.343)/1.052.621 =
144.814.420/1.052.621
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
137 + 605.343/1.052.621 =
137 + 605.343 : 1.052.621 ≈
137,57508162957 ≈
137,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.