- ⁴²³/₇₀₂ - ⁴²⁵/₇₃₁ + ⁴²²/₇₂₄ + ⁴⁷⁰/₆₉₂ = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 423 = 3² × 47
• 702 = 2 × 3³ × 13
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (423; 702) = 3² = 9

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ⁴²³/₇₀₂ = - ^{(32 × 47)}/_{(2 × 3³ × 13)} = - ^{((32 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 13) : 3² )} = - ⁴⁷/₇₈

• 425 = 5² × 17
• 731 = 17 × 43
• MCD (425; 731) = 17

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁴²⁵/₇₃₁ = - ^{(52 × 17)}/_{(17 × 43)} = - ^{((52 × 17) : 17)}/_{((17 × 43) : 17)} = - ²⁵/₄₃

• 422 = 2 × 211
• 724 = 2² × 181
• MCD (422; 724) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁴²²/₇₂₄ = ^{(2 × 211)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 211) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²¹¹/₃₆₂

• 470 = 2 × 5 × 47
• 692 = 2² × 173
• MCD (470; 692) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁴⁷⁰/₆₉₂ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²³⁵/₃₄₆

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 8.202.803 = 7 × 127 × 9.227
• 105.023.802 = 2 × 3 × 13 × 43 × 173 × 181
• MCD (7 × 127 × 9.227; 2 × 3 × 13 × 43 × 173 × 181) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.