- 423/7.087 + 580/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 423/7.087 + 580/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 423/7.087
- 423/7.087 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 423 = 32 × 47
- 7.087 = 19 × 373
- MCD (32 × 47; 19 × 373) = 1
La frazione: 580/315
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 580 = 22 × 5 × 29
- 315 = 32 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (580; 315) = 5
580/315 = (580 : 5)/(315 : 5) = 116/63
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
580/315 = (22 × 5 × 29)/(32 × 5 × 7) = ((22 × 5 × 29) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) = 116/63
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 423/7.087 + 580/315 =
- 423/7.087 + 116/63
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 116/63
116 : 63 = 1 e il resto = 53 ⇒ 116 = 1 × 63 + 53
116/63 = (1 × 63 + 53)/63 = (1 × 63)/63 + 53/63 = 1 + 53/63
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 423/7.087 + 116/63 =
- 423/7.087 + 1 + 53/63 =
1 - 423/7.087 + 53/63
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.087 = 19 × 373
63 = 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.087; 63) = 32 × 7 × 19 × 373 = 446.481
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 423/7.087 ⟶ 446.481 : 7.087 = (32 × 7 × 19 × 373) : (19 × 373) = 63
53/63 ⟶ 446.481 : 63 = (32 × 7 × 19 × 373) : (32 × 7) = 7.087
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 423/7.087 + 53/63 =
1 - (63 × 423)/(63 × 7.087) + (7.087 × 53)/(7.087 × 63) =
1 - 26.649/446.481 + 375.611/446.481 =
1 + ( - 26.649 + 375.611)/446.481 =
1 + 348.962/446.481
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
348.962/446.481 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 348.962 = 2 × 174.481
- 446.481 = 32 × 7 × 19 × 373
- MCD (2 × 174.481; 32 × 7 × 19 × 373) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 348.962/446.481 = 1 348.962/446.481
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 348.962/446.481 =
(1 × 446.481)/446.481 + 348.962/446.481 =
(1 × 446.481 + 348.962)/446.481 =
795.443/446.481
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 348.962/446.481 =
1 + 348.962 : 446.481 ≈
1,781583090882 ≈
1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.