- 424/78.625 + 609/303 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 424/78.625 + 609/303 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 424/78.625
- 424/78.625 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 424 = 23 × 53
- 78.625 = 53 × 17 × 37
- MCD (23 × 53; 53 × 17 × 37) = 1
La frazione: 609/303
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 609 = 3 × 7 × 29
- 303 = 3 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (609; 303) = 3
609/303 = (609 : 3)/(303 : 3) = 203/101
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
609/303 = (3 × 7 × 29)/(3 × 101) = ((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 101) : 3) = 203/101
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 424/78.625 + 609/303 =
- 424/78.625 + 203/101
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 203/101
203 : 101 = 2 e il resto = 1 ⇒ 203 = 2 × 101 + 1
203/101 = (2 × 101 + 1)/101 = (2 × 101)/101 + 1/101 = 2 + 1/101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 424/78.625 + 203/101 =
- 424/78.625 + 2 + 1/101 =
2 - 424/78.625 + 1/101
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
78.625 = 53 × 17 × 37
101 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (78.625; 101) = 53 × 17 × 37 × 101 = 7.941.125
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 424/78.625 ⟶ 7.941.125 : 78.625 = (53 × 17 × 37 × 101) : (53 × 17 × 37) = 101
1/101 ⟶ 7.941.125 : 101 = (53 × 17 × 37 × 101) : 101 = 78.625
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 424/78.625 + 1/101 =
2 - (101 × 424)/(101 × 78.625) + (78.625 × 1)/(78.625 × 101) =
2 - 42.824/7.941.125 + 78.625/7.941.125 =
2 + ( - 42.824 + 78.625)/7.941.125 =
2 + 35.801/7.941.125
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
35.801/7.941.125 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 35.801 è un numero primo
- 7.941.125 = 53 × 17 × 37 × 101
- MCD (35.801; 53 × 17 × 37 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 35.801/7.941.125 = 2 35.801/7.941.125
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 35.801/7.941.125 =
(2 × 7.941.125)/7.941.125 + 35.801/7.941.125 =
(2 × 7.941.125 + 35.801)/7.941.125 =
15.918.051/7.941.125
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 35.801/7.941.125 =
2 + 35.801 : 7.941.125 ≈
2,004508303295 ≈
2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.