- 425/6.970 - 41.567/305 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 425/6.970 - 41.567/305 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 425/6.970
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 425 = 52 × 17
- 6.970 = 2 × 5 × 17 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (425; 6.970) = 5 × 17 = 85
- 425/6.970 = - (425 : 85)/(6.970 : 85) = - 5/82
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 425/6.970 = - (52 × 17)/(2 × 5 × 17 × 41) = - ((52 × 17) : (5 × 17))/((2 × 5 × 17 × 41) : (5 × 17)) = - 5/82
La frazione: - 41.567/305
- 41.567/305 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 41.567 = 197 × 211
- 305 = 5 × 61
- MCD (197 × 211; 5 × 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 425/6.970 - 41.567/305 =
- 5/82 - 41.567/305
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41.567/305
- 41.567 : 305 = - 136 e il resto = - 87 ⇒ - 41.567 = - 136 × 305 - 87
- 41.567/305 = ( - 136 × 305 - 87)/305 = ( - 136 × 305)/305 - 87/305 = - 136 - 87/305
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/82 - 41.567/305 =
- 5/82 - 136 - 87/305 =
- 136 - 5/82 - 87/305
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
82 = 2 × 41
305 = 5 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (82; 305) = 2 × 5 × 41 × 61 = 25.010
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/82 ⟶ 25.010 : 82 = (2 × 5 × 41 × 61) : (2 × 41) = 305
- 87/305 ⟶ 25.010 : 305 = (2 × 5 × 41 × 61) : (5 × 61) = 82
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 136 - 5/82 - 87/305 =
- 136 - (305 × 5)/(305 × 82) - (82 × 87)/(82 × 305) =
- 136 - 1.525/25.010 - 7.134/25.010 =
- 136 + ( - 1.525 - 7.134)/25.010 =
- 136 - 8.659/25.010
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.659/25.010 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.659 = 7 × 1.237
- 25.010 = 2 × 5 × 41 × 61
- MCD (7 × 1.237; 2 × 5 × 41 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 136 - 8.659/25.010 = - 136 8.659/25.010
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 136 - 8.659/25.010 =
( - 136 × 25.010)/25.010 - 8.659/25.010 =
( - 136 × 25.010 - 8.659)/25.010 =
- 3.410.019/25.010
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 136 - 8.659/25.010 =
- 136 - 8.659 : 25.010 ≈
- 136,346221511395 ≈
- 136,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.