- 426/2.751 + 629/419 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 426/2.751 + 629/419 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 426/2.751
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 2.751 = 3 × 7 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (426; 2.751) = 3
- 426/2.751 = - (426 : 3)/(2.751 : 3) = - 142/917
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 426/2.751 = - (2 × 3 × 71)/(3 × 7 × 131) = - ((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 7 × 131) : 3) = - 142/917
La frazione: 629/419
629/419 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 629 = 17 × 37
- 419 è un numero primo
- MCD (17 × 37; 419) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 426/2.751 + 629/419 =
- 142/917 + 629/419
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 629/419
629 : 419 = 1 e il resto = 210 ⇒ 629 = 1 × 419 + 210
629/419 = (1 × 419 + 210)/419 = (1 × 419)/419 + 210/419 = 1 + 210/419
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 142/917 + 629/419 =
- 142/917 + 1 + 210/419 =
1 - 142/917 + 210/419
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
917 = 7 × 131
419 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (917; 419) = 7 × 131 × 419 = 384.223
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 142/917 ⟶ 384.223 : 917 = (7 × 131 × 419) : (7 × 131) = 419
210/419 ⟶ 384.223 : 419 = (7 × 131 × 419) : 419 = 917
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 142/917 + 210/419 =
1 - (419 × 142)/(419 × 917) + (917 × 210)/(917 × 419) =
1 - 59.498/384.223 + 192.570/384.223 =
1 + ( - 59.498 + 192.570)/384.223 =
1 + 133.072/384.223
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
133.072/384.223 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 133.072 = 24 × 8.317
- 384.223 = 7 × 131 × 419
- MCD (24 × 8.317; 7 × 131 × 419) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 133.072/384.223 = 1 133.072/384.223
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 133.072/384.223 =
(1 × 384.223)/384.223 + 133.072/384.223 =
(1 × 384.223 + 133.072)/384.223 =
517.295/384.223
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 133.072/384.223 =
1 + 133.072 : 384.223 ≈
1,346340536615 ≈
1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.