- 426/3.146 + 604/398 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 426/3.146 + 604/398 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 426/3.146
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (426; 3.146) = 2
- 426/3.146 = - (426 : 2)/(3.146 : 2) = - 213/1.573
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 426/3.146 = - (2 × 3 × 71)/(2 × 112 × 13) = - ((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 112 × 13) : 2) = - 213/1.573
La frazione: 604/398
- 604 = 22 × 151
- 398 = 2 × 199
- MCD (604; 398) = 2
604/398 = (604 : 2)/(398 : 2) = 302/199
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
604/398 = (22 × 151)/(2 × 199) = ((22 × 151) : 2)/((2 × 199) : 2) = 302/199
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 426/3.146 + 604/398 =
- 213/1.573 + 302/199
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 302/199
302 : 199 = 1 e il resto = 103 ⇒ 302 = 1 × 199 + 103
302/199 = (1 × 199 + 103)/199 = (1 × 199)/199 + 103/199 = 1 + 103/199
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 213/1.573 + 302/199 =
- 213/1.573 + 1 + 103/199 =
1 - 213/1.573 + 103/199
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.573 = 112 × 13
199 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.573; 199) = 112 × 13 × 199 = 313.027
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 213/1.573 ⟶ 313.027 : 1.573 = (112 × 13 × 199) : (112 × 13) = 199
103/199 ⟶ 313.027 : 199 = (112 × 13 × 199) : 199 = 1.573
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 213/1.573 + 103/199 =
1 - (199 × 213)/(199 × 1.573) + (1.573 × 103)/(1.573 × 199) =
1 - 42.387/313.027 + 162.019/313.027 =
1 + ( - 42.387 + 162.019)/313.027 =
1 + 119.632/313.027
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
119.632/313.027 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 119.632 = 24 × 7.477
- 313.027 = 112 × 13 × 199
- MCD (24 × 7.477; 112 × 13 × 199) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 119.632/313.027 = 1 119.632/313.027
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 119.632/313.027 =
(1 × 313.027)/313.027 + 119.632/313.027 =
(1 × 313.027 + 119.632)/313.027 =
432.659/313.027
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 119.632/313.027 =
1 + 119.632 : 313.027 ≈
1,382177895198 ≈
1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.