- 428/3.159 + 622/422 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 428/3.159 + 622/422 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 428/3.159
- 428/3.159 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 428 = 22 × 107
- 3.159 = 35 × 13
- MCD (22 × 107; 35 × 13) = 1
La frazione: 622/422
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 622 = 2 × 311
- 422 = 2 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (622; 422) = 2
622/422 = (622 : 2)/(422 : 2) = 311/211
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
622/422 = (2 × 311)/(2 × 211) = ((2 × 311) : 2)/((2 × 211) : 2) = 311/211
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 428/3.159 + 622/422 =
- 428/3.159 + 311/211
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 311/211
311 : 211 = 1 e il resto = 100 ⇒ 311 = 1 × 211 + 100
311/211 = (1 × 211 + 100)/211 = (1 × 211)/211 + 100/211 = 1 + 100/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 428/3.159 + 311/211 =
- 428/3.159 + 1 + 100/211 =
1 - 428/3.159 + 100/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.159 = 35 × 13
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.159; 211) = 35 × 13 × 211 = 666.549
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 428/3.159 ⟶ 666.549 : 3.159 = (35 × 13 × 211) : (35 × 13) = 211
100/211 ⟶ 666.549 : 211 = (35 × 13 × 211) : 211 = 3.159
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 428/3.159 + 100/211 =
1 - (211 × 428)/(211 × 3.159) + (3.159 × 100)/(3.159 × 211) =
1 - 90.308/666.549 + 315.900/666.549 =
1 + ( - 90.308 + 315.900)/666.549 =
1 + 225.592/666.549
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
225.592/666.549 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 225.592 = 23 × 163 × 173
- 666.549 = 35 × 13 × 211
- MCD (23 × 163 × 173; 35 × 13 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 225.592/666.549 = 1 225.592/666.549
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 225.592/666.549 =
(1 × 666.549)/666.549 + 225.592/666.549 =
(1 × 666.549 + 225.592)/666.549 =
892.141/666.549
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 225.592/666.549 =
1 + 225.592 : 666.549 ≈
1,338447736025 ≈
1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.